Question

【題目】如圖，在，中，，，，，，三點(diǎn)在同一條直線上，連結(jié).

（1）求證：；

（2），有何位置關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）BD⊥CE，理由見解析

【解析】

（1）要證△BAD≌△CAE，現(xiàn)有AB=AC，AD=AE，需它們的夾角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90°很易證得；

（2）從圖形上可看出是垂直關(guān)系，要證BD⊥CE，需證∠BDE=90°，即需證∠ADB+∠ADE=90°，可根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得證．

證明：（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE（SAS）．

（2）BD⊥CE，理由如下：

由（1）知△BAD≌CAE，

∴∠ADB=∠E．

∵∠DAE=90°，

∴∠E+∠ADE=90°．

∴∠ADB+∠ADE=90°．

即∠BDE=90°．

∴BD，CE的位置關(guān)系為BD⊥CE．