如圖，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于F，∠A=30°．
（1）求⊙O的半徑；
（2）若用陰影扇形OBD圍成一個圓錐側(cè)面，請求出這個圓錐底面圓的半徑．
考點：圓錐的計算,垂徑定理
專題：
分析：（1）由∠A=30°，可得到∠BOC=60°，再根據(jù)垂徑定理得∠BOD=120°，由勾股定理得出BF以及OB的長，從而計算出陰影部分的面積；
（2）直接根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長可得圓錐的底面圓的半徑．
解答：解：∵AC⊥BD于F，∠A=30°，
∴∠BOC=60°，∠OBF=30°，∠BOD=120°，
∵AB=4
∴BF=2，
∴OB=
BF
cos30°
=
4
3
3

∴S扇形=
120π×(
4
3
3
)2
360
=
16
9
πcm2．

（2）設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則周長為2πr，
∴2πr=
120π•4
180

∴r=
4
3
．
∴這個圓錐底面圓的半徑為
4
3
．
點評：本題考查了扇形面積的計算，以及圓周角定理、垂徑定理和勾股定理，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知∠C=70°，當(dāng)∠AED等于（　�。⿻r，DE∥BC．
A、20°B、70°
C、110°D、180°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先化簡，再求值：
1
a+1
-
a+2
a2-1
÷
(a+1)(a+2)
a2-2a+1
，其中a滿足a2+2a-15=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定價30元，乒乓球每盒定價5元，經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠．該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．問：
（1）設(shè)購買乒乓球x盒時，在甲家購買所需多少元？在乙家購買所需多少元？（用含x的代數(shù)式表示，并化簡）
（2）當(dāng)購買乒乓球多少盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？
（3）當(dāng)購買30盒乒乓球時，若讓你選擇一家商店去辦這件事，你打算去哪家商店購買？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知甲、乙兩隊同時從兩邊向中間修一條公路，甲隊比乙隊每天多修10米，且甲隊修路120米與乙隊修路100米所用天數(shù)相同．求甲隊每天修路多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）(-1)2012+(-
1
2
)-2-(3.14-π)0；
（2）（2x3y）2•（-2xy）+（-2x3y）3÷（2x2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：α，β（α＞β）是一元二次方程x2-2x-1=0的兩個實數(shù)根，設(shè)S1=α+β，S2=α2+β2，…，Sn=αn+βn．根據(jù)根的定義，有α2-2α-1=0，β2-2β-1=0將兩式相加，得（α2+β2）-2（α+β）-2=0，于是，得S2-2Sl-2=0．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）利用配方法求α，β的值，并求出S1，S2的值；
（2）求出S3的值，并猜想：當(dāng)n≥3時，Sn，Sn-1，Sn-2之間滿足的數(shù)量關(guān)系（不要求證明）；
（3）直接填出（1+
2
）5+（1-
2
）5的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個等腰三角形的周長為22cm，若一邊長為6cm，求另外兩邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某城市有一段公路要整修，現(xiàn)有甲、乙、丙三個工程隊，分別整修人行道、非機動車道和機動車道，他們于某天零時同時開工，每天24小時連續(xù)施工．a(chǎn)天后零時，甲隊完成任務(wù)；甲隊完成任務(wù)再過b天后的18時，乙隊完成任務(wù)；自乙隊完成任務(wù)的當(dāng)天零時起，再過c天后的8時，丙隊完成任務(wù)．已知這段公路全長不超過3500米，三個工程隊每天分別完成300米、240米、180米，問這段路面全長多少米？

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同步練習(xí)冊答案