Question

如圖，AP∥BC，AD平分∠BAP．
（1）寫出圖中的等腰三角形，并加以證明，
（2）若∠B=80°，則當(dāng)∠PAC的度數(shù)是多少，AC=BC？

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠PAD=∠BAD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ADB=∠PAD，然后求出∠ADB=∠BAD，再根據(jù)等角對等邊即可得證；
（2）根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠BAC=80°，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠C=20°根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠PAC即可求得．

解答：（1）圖中的等腰三角形為△ABD；
證明：∵AP∥BC，
∴∠ADB=∠PAD，
∵AD平分∠BAP，
∴∠PAD=∠BAD，
∴∠ADB=∠BAD，
∴AB=BD，
∴△ABD是等腰三角形；
（2）解：∵∠B=80°，AC=BC，
∴∠B=∠BAC=80°，
∴∠ACB=20°，
∵AP∥BC，
∴∠PAC=∠ACB=20°；

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的判定，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，題目比較簡單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．