【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖,圖象過(guò)點(diǎn)(﹣1,0),對(duì)稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:

①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④當(dāng)x>﹣1時(shí),y的值隨x值的增大而增大.

其中正確的結(jié)論有( )

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

【答案】B

【解析】

試題分析:根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=2,則有4a+b=0;觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x=﹣3時(shí),函數(shù)值小于0,則9a﹣3b+c<0,即9a+c<3b;由于x=﹣1時(shí),y=0,則a﹣b+c=0,易得c=﹣5a,所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a,再根據(jù)拋物線開(kāi)口向下得a<0,于是有8a+7b+2c>0;由于對(duì)稱軸為直線x=2,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x>2時(shí),y隨x的增大而減。

解:拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=2,

b=﹣4a,即4a+b=0,(故①正確);

當(dāng)x=﹣3時(shí),y<0,

9a﹣3b+c<0,

即9a+c<3b,(故②錯(cuò)誤);

拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(﹣1,0),

a﹣b+c=0,

而b=﹣4a,

a+4a+c=0,即c=﹣5a,

8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a,

拋物線開(kāi)口向下,

a<0,

8a+7b+2c>0,(故③正確);

對(duì)稱軸為直線x=2,

當(dāng)﹣1<x<2時(shí),y的值隨x值的增大而增大,

當(dāng)x>2時(shí),y隨x的增大而減小,(故④錯(cuò)誤).

故選:B.

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