【題目】如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)為 1 的正方形OA1B1C 的對(duì)角線 A1C OB1 交于點(diǎn) M1,以 M1A1為對(duì)角線作第二個(gè)正方形 A2A1B2M1對(duì)角線 A1M1A2 B2 交于點(diǎn) M 2 ;以 M 2 A1 為對(duì)角線作第三個(gè)正方形 A3 A1B3M 2,對(duì)角線 A1M 2 A3 B3 交于點(diǎn) M 3 ;…,依此類(lèi)推,那么 M 1 的坐標(biāo)為_____;這樣作的第 n 個(gè)正方形的對(duì)角線交點(diǎn) Mn 的坐標(biāo)為_____.

【答案】() (1-

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到OM1=M1A1,∠OM1A1=90°,設(shè)OM1=M1A1=x,由勾股定理得到方程x+x=1,解方程求出x的值,同理可以求出其它正方形的邊長(zhǎng),進(jìn)而得到M1的坐標(biāo),M2的坐標(biāo),,依此類(lèi)推可求出第n個(gè)正方形對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo).

解:∵正方形的邊長(zhǎng)為1,

則正方形四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為O(0,0),C(0,1),B1 (1,1),A1 (1,0),

在正方形OA1B1C中,

OM1=M1A1,OM1A1=90

設(shè)OM1=M1A1=x,

由勾股定理得:x+x=1,

解得:x=,

同理可求出OA2=A2M1= ,A2M2= ,A2A,

根據(jù)正方形對(duì)角線定理得M1的坐標(biāo)為(1,);

同理得M2的坐標(biāo)為(1,)

M的坐標(biāo)為(1,),

,

依此類(lèi)推:M坐標(biāo)為(1-

故答案為: () (1-

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【題目】有理數(shù)運(yùn)算:

(1)13+28+6277

(2)44+(3)×()

(3)12006+[1(222)×3]+(1)2016

(4)(6)×()×(8)

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點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上,測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角,如圖(3),

則三角板的最大邊的長(zhǎng)為( )

A. B. C. D.

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例如:60能被5整除,06能被6整除,則稱兩位數(shù)605的一個(gè)輪換數(shù);

再如:324能被2整除,243能被3整除,432能被4整除,則稱三位數(shù)3242的一個(gè)輪換數(shù)

1)若一個(gè)兩位自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍,求證這個(gè)兩位自然數(shù)一定是輪換數(shù)

2)若三位自然數(shù)3的一個(gè)輪換數(shù),其中a=2,求這個(gè)三位自然數(shù)

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【題目】把所有正奇數(shù)從小到大排列,并按如下規(guī)律分組:(1),(3,57),(9,11,13,15,17),(1921,2325,27,29,31),現(xiàn)有等式Am(i,j)表示正奇數(shù)m是第i組第j個(gè)數(shù)(從左往右數(shù)),如A7(2,3),則A2019( )

A.(31,47)B.(3148)C.(32,48)D.(3249)

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【題目】對(duì)于每個(gè)正整數(shù) n,關(guān)于 x 的一元二次方程 0 的兩個(gè)根分別為 an、bn,設(shè)平面直角坐標(biāo)系中,An、Bn 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 Anan,0),Bnbn,0),AnBn 表示這兩點(diǎn)間的距離,則 AnBn=____________(用含 n 的代數(shù)式表示);A1B1+ A2B2+ …+ A2011B2012 的值為______.

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【題目】將一矩形紙片OABC 放在平面直角坐標(biāo)系中, O(0,0) A(6,0) , C(0,3) .動(dòng)點(diǎn)Q 從點(diǎn)O 出發(fā)以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿OC 向終點(diǎn)C 運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)秒時(shí),動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn)A 出發(fā)以相等的速度沿 AO 向終點(diǎn)O 運(yùn)動(dòng)。當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (秒).

(1)用含t 的代數(shù)式表示OP,OQ ;

(2)當(dāng)t 1時(shí),如圖 1,將△OPQ 沿 PQ 翻折,點(diǎn)O 恰好落在CB 邊上的點(diǎn) D 處,求點(diǎn) D 的坐標(biāo);

(3)連結(jié) AC ,將△OPQ 沿 PQ 翻折,得到△EPQ ,如圖 2.問(wèn): PQ AC 能否平行? PE AC 能否垂直?若能,求出相應(yīng)的t 值;若不能,說(shuō)明理由.

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1)求證:DCF≌△ADG

2)若點(diǎn)EAB的中點(diǎn),設(shè)DCF=α,求sinα的值.

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