Question

用[x]表示不超過實數x的最大整數．設實數x不為整數，且x+

113

x

=[x]+

113

[x]

，則x的值為

 

．

Answer 1

考點：取整計算

專題：

分析：在一個方程中有些變量在取整符號中，有些變量在取整符號外，這類方程一般要利用不等式[x]≤x＜[x]+1，根據方程的特點，可得[x}=

113

x

，根據解方程，可得答案．

解答：解：設n=[x]．
x+

113

x

=[x]+

113

[x]

，
得[x]=

113

x

，
[x]x=113，
得x=

113

n

，
n＜

113

n

＜n+1，
-

113

＜n＜

113

，
-11×(-

113

11

)=113，或11×

113

11

=113，
x=-

113

11

，（x=

113

11

，不合題意的要舍去），
故答案為：-

113

11

點評：本題考查了取整計算，注意[x]＜x＜[x]+1，[x]=

113

x

是解題關鍵．