Question

如圖，BE是⊙O的直徑，∠BAD=∠BCD，AB=5，BC=6，M為AC的中點(diǎn)．則DM=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,等腰三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,圓周角定理

專題：

分析：如圖，連接AE、BD．利用圓周角定理得到∠BED=∠BAD，則結(jié)合已知條件判定BE=BC，所以由“三線合一”的性質(zhì)判定D點(diǎn)是EC的中點(diǎn)，則DM是△AEC的中位線，所以DM=

1

2

AE．所以在直角△ABE中，根據(jù)勾股定理求得AE的長度即可．

解答：解：如圖，連接AE，BD．
∵∠BED=∠BAD，∠BAD=∠BCD，
∴∠BED=∠BCD，
∴BE=BC=6．
又BE是⊙O的直徑，
∴∠BAE=90°，∠BDE=90°，
∴AE=

BE2-AB2

=

62-52

=

11

，BD⊥CE，
∴點(diǎn)D是EC的中點(diǎn)．
又∵M(jìn)為AC的中點(diǎn)，
∴DM是△AEC的中位線，
∴DM=

1

2

AE=

11

2

．
故答案是：

11

2

．

點(diǎn)評：本題綜合考查了圓周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理．根據(jù)圓周角定理、等量代換證得BE=BC是解題的關(guān)鍵點(diǎn)，也是難點(diǎn)．