Question

有A、B、C三個(gè)糧倉，已知A、B倉共有糧食450噸，若從A倉運(yùn)

3

5

給C倉，從B倉運(yùn)

2

5

給C倉，這時(shí)，A、B倉相等．
（1）求A、B兩倉原有存糧各多少噸？
（2）若從A、B糧倉運(yùn)往C糧倉的費(fèi)用分別為a元/噸和b元/噸，糧倉共需要支援200噸糧食，假設(shè)從A糧倉調(diào)運(yùn)m噸糧食到C糧倉，請你用含a、b、m的代數(shù)式表示這次調(diào)運(yùn)的總費(fèi)用，并說明從A糧倉調(diào)運(yùn)多少噸糧食到C糧倉時(shí)運(yùn)費(fèi)最少？最少的運(yùn)費(fèi)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）由題意可知要求A，B兩處糧倉原有存糧各多少噸需找等量關(guān)系，即A處存糧+B處存糧=450噸，A處存糧的五分之二=B處存糧的五分之三，據(jù)等量關(guān)系列方程組求解即可；
（2）設(shè)從A糧倉調(diào)運(yùn)m噸糧食到C糧倉，則從B糧倉調(diào)運(yùn)（200-m）噸糧食到C糧倉，設(shè)這次調(diào)運(yùn)的總費(fèi)用為y元，根據(jù)總費(fèi)用=A糧倉調(diào)往C糧倉的費(fèi)用+B糧倉調(diào)往C糧倉的費(fèi)用列出y與a、b、m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求解．

解答：解：（1）設(shè)A，B兩處糧倉原有存糧x，y噸，
根據(jù)題意得：

x+y=450 (1- 3 5 )x=(1- 2 5 )y

，
解得：

x=270 y=180

．
答：A，B兩處糧倉原有存糧分別是270，180噸；

（2）設(shè)從A糧倉調(diào)運(yùn)m噸糧食到C糧倉，則從B糧倉調(diào)運(yùn)（200-m）噸糧食到C糧倉，設(shè)這次調(diào)運(yùn)的總費(fèi)用為y元，
根據(jù)題意，得y=am+b（200-m）=（a-b）m+200b，
∵

m≤200 200-m≤180

，
∴20≤m≤200．
①當(dāng)a-b＞0，即a＞b時(shí)，y隨m的增大而增大，
則當(dāng)m=20時(shí)，y有最小值，此時(shí)y=20（a-b）+200b=20a+180b；
②當(dāng)a-b=0，即a=b時(shí)，y=200b；
③當(dāng)a-b＜0，即a＜b時(shí)，y隨m的增大而減小，
則當(dāng)m=200時(shí)，y有最小值，此時(shí)y=200（a-b）+200b=200a；

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．