Question

如圖，射線(xiàn)OM上有兩點(diǎn)O、C，且OC=90cm（如圖所示），點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線(xiàn)OM方向以1cm/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)在線(xiàn)段CO上向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為3cm/秒，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．
（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)相距10cm？
（2）在（1）的條件下，分別取OP和CQ的中點(diǎn)E、F，求線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,兩點(diǎn)間的距離

專(zhuān)題：

分析：（1）分兩種情況討論，設(shè)經(jīng)過(guò)x秒時(shí)間P、Q兩點(diǎn)相距10cm和設(shè)經(jīng)過(guò)y秒時(shí)間P、Q兩點(diǎn)相距10cm，根據(jù)題意列出相應(yīng)的方程，再求解即可；
（2）根據(jù)題意先畫(huà)出圖形，再根據(jù)E、F是OP和CQ的中點(diǎn)，求出EP、QF和EO、CF，從而得出線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度．

解答：解：（1）如圖1：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒時(shí)間P、Q兩點(diǎn)相距10cm，根據(jù)題意得：
90-x-3x=10，
解得：x=20，
如圖2：設(shè)經(jīng)過(guò)y秒時(shí)間P、Q兩點(diǎn)相距10cm，根據(jù)題意得：
3y+y-10=90，
解得：y=25，
答：經(jīng)過(guò)20秒或25秒P、Q兩點(diǎn)相距10cm；

（2）如圖3，根據(jù)題意得：
OP=20cm，CQ=60cm，
∵OP和CQ的中點(diǎn)為E、F，
∴EP=10cm，QF=30cm，
∴EF=10+10+30=50cm；
如圖4，根據(jù)題意得：
OP=25cm，CQ=75cm，
∵OP和CQ的中點(diǎn)為E、F，
∴EO=12.5cm，CF=37.5cm，
∴EF=90-12.5-37.5=40cm．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，注意分類(lèi)討論思想．