【題目】如圖,已知反比例函數(shù) 的圖象經過點( ,8),直線y=﹣x+b經過該反比例函數(shù)圖象上的點Q(4,m).

(1)求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達式;
(2)設該直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點,與反比例函數(shù)圖象的另一個交點為P,連接0P、OQ,求△OPQ的面積.

【答案】
(1)解:把點( ,8)代入反比例函數(shù) ,得k= ×8=4,

∴反比例函數(shù)的解析式為y= ;

又∵點Q(4,m)在該反比例函數(shù)圖象上,

∴4m=4,

解得m=1,即Q點的坐標為(4,1),

而直線y=﹣x+b經過點Q(4,1),

∴1=﹣4+b,

解得b=5,

∴直線的函數(shù)表達式為y=﹣x+5


(2)解:聯(lián)立 ,

解得 ,

∴P點坐標為(1,4),

對于y=﹣x+5,令y=0,得x=5,

∴A點坐標為(5,0),

∴SOPQ=SAOB﹣SOBP﹣SOAQ

= ×5×5﹣ ×5×1﹣ ×5×1

=


【解析】用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達式;(2)根據(jù)直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點,與反比例函數(shù)圖象的另一個交點為P,得到方程組,求出P點的坐標,得到A點坐標,求出△OPQ的面積.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】計算題 1、化簡
2、若一次函數(shù)y=kx+b經過點A(3,4)、B(4,5),求這一次函數(shù)的解析式.
(1)先化簡,再求值: ÷(2+
(2)若一次函數(shù)y=kx+b經過點A(3,4)、B(4,5),求這一次函數(shù)的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABED,CD=BF,若要說明ABC ≌△EDF,則不能補充的條件是( 。

A.AC=EFB.AB=EDC.A=∠ED.ACEF

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C90°,CDABD,在(1DCABACBC;(2;(3;(4AC+BCCD+AB中正確的個數(shù)是( 。

A.4B.3C.2D.1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知反比例函數(shù)k<0的圖像經過點A,m),過點AABx軸于點,且△AOB的面積為

1km的值;

2若一次函數(shù)y=ax+1的圖像經過點A,并且與x軸相交于點C求∠ACO的度數(shù)及的值

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,關于x的二次函數(shù)y=x2﹣x+m的圖象交x軸的正半軸于A,B兩點,交y軸的正半軸于C點,如果x=a時,y<0,那么關于x的一次函數(shù)y=(a﹣1)x+m的圖象可能是( )

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】小明在一次數(shù)學興趣小組活動中,進行了如下探索活動.

問題原型:如圖(1),在矩形ABCD中,AB6,AD8,P、Q分別是ABAD邊的中點,以AP、AQ為鄰邊作矩形APEQ,連接CE,則CE的長為   (直接填空)

問題變式:(1)如圖(2),小明讓矩形APEQ繞著點A逆時針旋轉至點E恰好落在AD上,連接CEDQ,請幫助小明求出CEDQ的長,并求DQCE的值.

2)如圖(3),當矩形APEQ繞著點A逆時針旋轉至如圖(3)位置時,請幫助小明判斷DQCE的值是否發(fā)生變化?若不變,說明理由.若改變,求出新的比值.

問題拓展:若將“問題原型”中的矩形ABCD改變?yōu)槠叫兴倪呅?/span>ABCD,且AB3,AD7,∠B45°,P、Q分別是ABAD邊上的點,且APAB,AQAD,以AP、AQ為鄰邊作平行四邊形APEQ.當平行四邊形APEQ繞著點A逆時針旋轉至如圖(4)位置時,連接CEDQ.請幫助小明求出DQCE的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,點E、F分別是AB、CD上的點,DE、AF分別交BCG、H,∠A=D,∠1=2,試說明∠B=C.閱讀下面的解題過程,在橫線上補全推理過程或依據(jù).

解:∵∠1=2(已知)

1=3______________________________

∴∠2=3(等量代換)

AFDE_____________________________

4=D__________________________________

又∵∠A=D (已知)

∴∠4=A(等量代換)

__________________________________________

∴∠B=C _________________________________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】三角形ABC三點的坐標為A-2,1),B1,2),Ck,h

1)在直角坐標系上畫出點AB

2)若點C-2,-1)時,求三角形ABC的面積.

3)若點Cy軸上,當三角形ABC的面積為6時,求點C的坐標.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案