【題目】小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中,進(jìn)行了如下探索活動(dòng).

問(wèn)題原型:如圖(1),在矩形ABCD中,AB6AD8,PQ分別是AB、AD邊的中點(diǎn),以APAQ為鄰邊作矩形APEQ,連接CE,則CE的長(zhǎng)為   (直接填空)

問(wèn)題變式:(1)如圖(2),小明讓矩形APEQ繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)E恰好落在AD上,連接CEDQ,請(qǐng)幫助小明求出CEDQ的長(zhǎng),并求DQCE的值.

2)如圖(3),當(dāng)矩形APEQ繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖(3)位置時(shí),請(qǐng)幫助小明判斷DQCE的值是否發(fā)生變化?若不變,說(shuō)明理由.若改變,求出新的比值.

問(wèn)題拓展:若將“問(wèn)題原型”中的矩形ABCD改變?yōu)槠叫兴倪呅?/span>ABCD,且AB3,AD7,∠B45°,P、Q分別是AB、AD邊上的點(diǎn),且APABAQAD,以AP、AQ為鄰邊作平行四邊形APEQ.當(dāng)平行四邊形APEQ繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖(4)位置時(shí),連接CE、DQ.請(qǐng)幫助小明求出DQCE的值.

【答案】問(wèn)題原型:(1CE5;問(wèn)題變式:(1CE3,DQDQCE45;(2)不變,見(jiàn)解析;問(wèn)題拓展:

【解析】

問(wèn)題原型:如圖1中,延長(zhǎng)PECDH,則四邊形QEHD是矩形.在RtCEH中,利用勾股定理即可解決問(wèn)題;

問(wèn)題變式:(1)如圖2中,作FQADF.利用勾股定理相似三角形的性質(zhì),分別求出CE、DQ即可解決問(wèn)題;

2)不變.理由如下:連接AE、AC.只要證明ACE∽△ADQ,列比例式即可解決問(wèn)題;

問(wèn)題拓展:在圖4中,計(jì)算AC的長(zhǎng),同理得ACE∽△ADQ,通過(guò)計(jì)算即可解決問(wèn)題.

問(wèn)題原型:

如圖1中,延長(zhǎng)PECDH,則四邊形QEHD是矩形,

RtCEH中,EHDQ4,CHPBAP3,

CE5

故答案為:5;

問(wèn)題變式:

1)如圖2中,過(guò)QQFADF,

在矩形APEQ中,∵AP3,EP4,

AE5,ED853,

RtCED中,CE3

∵∠QAF=∠QAE,∠AFQ=∠AQE90°,

∴△AQF∽△AEQ,

,

FQ,

AF,

DF8=,

由勾股定理得:DQ

DQCE345;

2)不變,理由如下:連接AE、AC

由旋轉(zhuǎn)可知:∠QAD=∠EAC,

由勾股定理可知:AC10,AE5

,,

,

∴△ACE∽△ADQ

;

問(wèn)題拓展:如圖4中,過(guò)AAHBCH,連接AC,

∵∠B45°,

∴△ABH是等腰直角三角形,

AB3,

AHBH3

CH734

由勾股定理得:AC5,

如圖5,連接AEAC,

同理APEQ中,AP,PE,得AE,

由旋轉(zhuǎn)得:∠QAD=∠EAC,

∴△ACE∽△ADQ,可得:

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A.200米
B.200
C.220
D.100( )米

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【題目】如圖,已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)( ,8),直線y=﹣x+b經(jīng)過(guò)該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q(4,m).

(1)求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)該直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P,連接0P、OQ,求△OPQ的面積.

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A.3
B.4
C.5
D.6

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【題目】(1)請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫合適的內(nèi)容,完成下面的證明:

如圖如果ABCD,求證:∠APC=∠A+C

證明:過(guò)PPMAB

所以∠A=∠APM,(   )

因?yàn)?/span>PMAB,ABCD(已知)

所以∠C   (   )

因?yàn)椤?/span>APC=∠APM+CPM

所以∠APC=∠A+C(等量代換)

(2)如圖,ABCD,根據(jù)上面的推理方法,直接寫出∠A+P+Q+C   

(3)如圖,ABCD,若∠ABPx,∠BPQy,∠PQCz,∠QCDm,則m   (x、y、z表示)

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,ABC=70°,以B為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),再分別以點(diǎn)E,F(xiàn)為圓心、以大于EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線BPAC于點(diǎn)D,則∠BDC為( 。┒龋

A. 65 B. 75 C. 80 D. 85

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【題目】已知k1<0<k2 , 則函數(shù)b=﹣1<0∴和y= 的圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.

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(1)求證: BD=DE+CE.

(2)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖位置時(shí)(BD<CE), 其余條件不變, 問(wèn)BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何? 請(qǐng)給予證明;

(3)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖位置時(shí)(BD>CE), 其余條件不變, 問(wèn)BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何? 請(qǐng)直接寫出結(jié)果, 不需證明.

(4)根據(jù)以上的討論,請(qǐng)用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言表達(dá)BD與DE,CE的數(shù)量關(guān)系。

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