Question

5．如圖，已知O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OD∥BC，OE∥AC，OF∥AB，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，CA上．若OD：OE：OF=1：2：3，則S_{四邊形ADOF}：S_{四邊形BEOD}：S_{四邊形CFOE}等于（　　）

• A． 1：2：3
• B． 1：4：9
• C． 7：8：15
• D． 7：8：21

Answer 1

分析 延長(zhǎng)FO，EO，DO，分別交BC，AB，AC于G，H，I，過F做FM⊥AB于M，ON⊥BC于N，推出△DOH∽△OGE∽△FOI，根據(jù)已知條件得到S_△DOH：S_△OGE：S_△FOI=$\frac{1}{4}$$\sqrt{3}$：$\sqrt{3}$：$\frac{9}{4}$$\sqrt{3}$，①S_{平行四邊形HOAF}：S_{平行四邊形DOBG}：S_{平行四邊形CEOI}=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$：$\sqrt{3}$：3$\sqrt{3}$ ②；兩式相加即可得到結(jié)論．

解答 解：延長(zhǎng)FO，EO，DO，分別交BC，AB，AC于G，H，I，
過F做FM⊥AB于M，ON⊥BC于N，
則△DOH，△GOE，△FOI為等邊三角形，
∴△DOH∽△OGE∽△FOI，
∵OD：OE：OF=1：2：3，
∴S_△DOH：S_△OGE：S_△FOI=$\frac{1}{4}$$\sqrt{3}$：$\sqrt{3}$：$\frac{9}{4}$$\sqrt{3}$，①
∴S_{平行四邊形HOAF}：S_{平行四邊形DOBG}：S_{平行四邊形CEOI}=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$：$\sqrt{3}$：3$\sqrt{3}$ ②；
①+②得：S_{四邊形ADOF}：S_{四邊形BEOD}：S_{四邊形CFOE}=7：8：21．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵．