Question

“圖形旋轉(zhuǎn)”是一重要的圖形變換，常用于各種解題中．
（1）如圖1，四邊形ABCD是正方形，E是邊CD上一點(diǎn)，若△AED經(jīng)過(guò)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角θ后，與△AFB重合，則θ的取值為

 

°．
（2）請(qǐng)利用圖形變換的思想方法完成下題：
如圖2，正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割為四個(gè)小矩形，EF與GH交于點(diǎn)P．若∠FAH=45°，證明：AG+AE=FH．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)題意得，旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，B、D為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，可知∠BAD為旋轉(zhuǎn)角．
（2）將△ADH繞著A點(diǎn)，經(jīng)過(guò)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角90°后，到△ABM，再證明△AFH≌△AFM．

解答：（1）解：觀察旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，對(duì)應(yīng)點(diǎn)可知，∠BAD為旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知，θ=∠BAD=90°；
故答案為：90．

（2）證明：如圖，將△ADH繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABM的位置．
∵四邊形ABCD是正方形，∠FAH=45°，
∴∠BAF+∠HAD=45°，
∴根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠MAB=∠BAF，
∴∠MAF=∠FAH，
在△AMF與△AHF中，

AM=AH ∠MAF=∠FAH AF=AF

，
∴△AMF≌△AHF（SAS）．
∴MF=HF．
∵M(jìn)F=MB+BF=HD+BF=AG+AE，
∴AG+AE=FH．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)中心、對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．