Question

根據(jù)條件求函數(shù)解析式：
（1）已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是A（-2，0）、B（1，0），且經(jīng)過點(diǎn)C（2，8），求該拋物線的解析式；
（2）拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A（1，4）、B（-1，0）、C（-2，7）三點(diǎn)，求拋物線的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計(jì)算題

分析：（1）由于已知拋物線與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)，則設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+2）（x-1），然后把C（2，8）代入求出a即可；
（2）設(shè)一般式y(tǒng)=ax²+bx+c，然后把A點(diǎn)、B點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)分別代入得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組即可．

解答：解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+2）（x-1），
把C（2，8）代入得a•4•1=8，解得a=2，
所以拋物線解析式為y=2（x+2）（x-1）=2x²+2x-4；
（2）設(shè)拋物線解析式為y=ax²+bx+c，
根據(jù)題意得

a+b+c=4 a-b+c=0 4a-2b+c=7

，解得

a=3 b=2 c=-1

，
所以拋物線解析式為y=3x²+2x-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．