Question

若已知一組數(shù)據(jù)x₁，x₂…，x_n的平均數(shù)為x，方差為S²，那么另一組數(shù)據(jù)3x₁-2，3x₂-2，…，3x_n-2的平均數(shù)為

 

，方差為

 

．

Answer 1

考點：方差,算術(shù)平均數(shù)

專題：

分析：一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)加或減一個數(shù)，它的平均數(shù)也加或減這個數(shù)；一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都變?yōu)樵瓟?shù)的n倍，它的方差變?yōu)樵瓟?shù)據(jù)的n²倍；依此規(guī)律求解即可．

解答：解：∵一組數(shù)據(jù)x₁，x₂…，x_n的平均數(shù)為x，方差為S²，
∴另一組數(shù)據(jù)3x₁-2，3x₂-2，…，3x_n-2的平均數(shù)
=

1

n

（3x₁-2+3x₂-2+…+3x_n-2）
=

1

n

[3（x₁+x₂+…+x_n）-2n]
=3x-2，
原來的方差S²=

1

n

[（x₁-x）²+（x₂-x）²+…+（x_n-x）²]，
現(xiàn)在的方差s²=

1

n

[（3x₁-2-3x+2）²+（3x₂-2-3x+2）²+…+（3x_n-2-3x+2）²]
=

1

n

[9（x₁-x）²+9（x₂-x）²+…+9（x_n-x）²]
=9S²．
故答案為3x-2，9S²．

點評：本題考查了平均數(shù)與方差，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo)．一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．