Question

【題目】先閱讀下列一段文字，在回答后面的問(wèn)題．已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，其兩點(diǎn)間的距離公式，同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可簡(jiǎn)化為|x2-x1|或|y2-y1|．

(1)已知A(2，4)，B(-3，-8)，試求A，B兩點(diǎn)間的距離.

(2)已知A，B在平行于y軸的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-1，試求A，B兩點(diǎn)間的距離．

(3)已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1，1)，B(2，3)，C(4，2)，你能判定此三角形的形狀嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）AB=13；（2）AB=6；（3）此三角形是等腰直角三角形.

【解析】

（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式AB=|y2-y1|計(jì)算即可；（3）根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式分別求出AB、BC、AC的長(zhǎng)，根據(jù)三邊的長(zhǎng)判斷三角形的形狀即可.

（1）∵A(2，4)，B(-3，-8)，

∴AB==13.

（2）∵A，B在平行于y軸的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-1，

∴AB==6.

（3）∵A(1，1)，B(2，3)，C(4，2)，

∴AB==，

BC==，

AC==，

∴AB=BC，AC2=AB2+BC2，

∴此三角形是等腰直角三角形.