【題目】把兩個(gè)全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角邊長均為4)疊放在一起(如圖1)，且使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合，現(xiàn)將三角板EFG繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角滿足條件四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部分(如圖2).

(1)在上述旋轉(zhuǎn)過程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；

(2)在上述旋轉(zhuǎn)過程中，兩個(gè)直角三角形的重疊部分面積是否會發(fā)生改變？證明你的結(jié)論.

【答案】見解析

【解析】

試題根據(jù)條件可證明三角形CGK與三角形BGH全等，從而得出它們的面積相等，進(jìn)而將四邊形CHGK的面積轉(zhuǎn)換成三角形CGB的面積也就是三角形ABC面積的一半，由此可得出四邊形CHGK的面積是4，所以不會改變.

試題解析：BH=CK.四邊形CHGK的面積沒有變化.∵△ABC是等腰直角三角形,O為斜邊中點(diǎn),

∴CG=BG,CG⊥AB,∴∠ACG=∠B=45°,∵∠BGH與∠CGK均為旋轉(zhuǎn)角,∴∠BGH=∠CGK,

因此△CGK可以看作是由△BGH繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得,故BH=CK,S△CGK=S△BGH,

∴S四邊形CHGK=S△CGK+S△CGH=S△BGH+S△CGH=S△BCG=S△ABC=××4×4=4.

即四邊形CHGK的面積在旋轉(zhuǎn)過程中沒有變化,始終為4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知ΔABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，BD⊥AB，交AC的延長線于點(diǎn)D．

（1）若E是BD的中點(diǎn)，連結(jié)CE，試判斷CE與⊙O的位置關(guān)系．

（2）若AC=3CD，求∠A的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有4張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，2，﹣3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從4張卡片中隨機(jī)摸出一張不放回，將該卡片上的數(shù)字記為m，在隨機(jī)抽取1張，將卡片的數(shù)字即為n．

（1）請用列表或樹狀圖的方式把（m，n）所有的結(jié)果表示出來．

（2）求選出的（m，n）在二、四象限的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求證:角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.

要求:(1)尺規(guī)作圖:作∠AOB的角平分線，并在該角平分線上取點(diǎn)P，作PM⊥OA于點(diǎn)M，PN⊥OB于點(diǎn)N(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)以下是結(jié)合要證的命題和圖形寫出的已知，求證，請你完成證明過程.

已知:如圖，OP平分∠AOB，PM⊥OA于點(diǎn)M，PN⊥OB于點(diǎn)N.

求證:PM=PN

證明:

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一列數(shù)：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 將這列數(shù)排成下列形式：

第1行 1

第2行 －2　 3

第3行 －4　 5　 －6

第4行 7　 －8　 　9　 －10

第5行 11 －12　 13　 －14　 15

… …

按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數(shù)第5個(gè)數(shù)等于

A.50B.－50C.60D.－60

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx（a≠0）交x軸正半軸于點(diǎn)A，直線y＝2x經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)M．已知該拋物線的對稱軸為直線x＝2，交x軸于點(diǎn)B．

（1）求M點(diǎn)的坐標(biāo)及a，b的值；

（2）P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，且在對稱軸的右側(cè)，連接OP，BP．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，△OBP的面積為S，當(dāng)m為多少時(shí)，s＝．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】周末，甲、乙兩名大學(xué)生騎自行車去距學(xué)校6000米的凈月潭公園.兩人同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，以a米/分的速度勻速行駛出發(fā)4.5分鐘時(shí)，甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)忘記帶學(xué)生證，以1.5a米/分的速度按原路返回學(xué)校，取完學(xué)生證（在學(xué)校取學(xué)生證所用時(shí)間忽略不計(jì)），繼續(xù)以返回時(shí)的速度追趕乙.甲追上乙后，兩人以相同的速度前往凈月潭.乙騎自行車的速度始終不變.設(shè)甲、乙兩名大學(xué)生距學(xué)校的路程為s（米），乙同學(xué)行駛的時(shí)間為t（分），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求a、b的值.

（2）求甲追上乙時(shí)，距學(xué)校的路程.

（3）當(dāng)兩人相距500米時(shí)，直接寫出t的值是_______________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=45°，AB=4，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線CE的垂線，垂足為點(diǎn)F．

（1）當(dāng)點(diǎn)F落在AB上時(shí)，求∠BCF的度數(shù)；

（2）若∠EBF=15°，求CF的長；

（3）當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，求點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①是一塊瓷磚的圖案用這種瓷磚來鋪設(shè)地面如果鋪成一個(gè)2×2的正方形圖案（如圖②），其中完整的圓共有5個(gè)，如果鋪成一個(gè)3×3的正方形圖案（如圖③），其中完整的圓共有13個(gè)，如果鋪成一個(gè)4×4的正方形圖案（如圖④），其中完整的圓共有25個(gè)，若這樣鋪成一個(gè)15×15的正方形圖案，則其中完整的圓共有（　�。﹤�(gè)．

A.365B.366C.420D.421

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同步練習(xí)冊答案