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【題目】如圖①是一塊瓷磚的圖案用這種瓷磚來鋪設地面如果鋪成一個2×2的正方形圖案（如圖②），其中完整的圓共有5個，如果鋪成一個3×3的正方形圖案（如圖③），其中完整的圓共有13個，如果鋪成一個4×4的正方形圖案（如圖④），其中完整的圓共有25個，若這樣鋪成一個15×15的正方形圖案，則其中完整的圓共有（　　）個．

A.365B.366C.420D.421

【答案】D

【解析】

根據給出的四個圖形的規(guī)律可以知道，組成大正方形的每個小正方形上有一個完整的圓，因此圓的數目是大正方形邊長的平方，每四個小正方形組成一個完整的圓，從而可得這樣的圓是大正方形邊長減1的平方，從而可得若這樣鋪成一個15×15的正方形圖案，則其中完整的圓共有2×152﹣2×15+1＝421個．

解：分析可得：組成大正方形的每個小正方形上有一個完整的圓，因此圓的數目是大正方形邊長的平方，即為n2；

又每四個小正方形組成一個完整的圓，這樣的圓的個數是大正方形邊長減1的平方，即為（n﹣1）2，

∴若這樣鋪成一個n×n的正方形圖案，所得到的完整圓的個數共有：n2+（n﹣1）2＝2n2﹣2n+1

當n＝15時，2×152﹣2×15+1＝421

故選：D．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】把兩個全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角邊長均為4)疊放在一起(如圖1)，且使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合，現將三角板EFG繞O點順時針旋轉，旋轉角滿足條件四邊形CHGK是旋轉過程中兩三角板的重疊部分(如圖2).

(1)在上述旋轉過程中，BH與CK有怎樣的數量關系？證明你的結論；

(2)在上述旋轉過程中，兩個直角三角形的重疊部分面積是否會發(fā)生改變？證明你的結論.

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【題目】讀句畫圖并完成計算：如圖，直線AB與直線CD交于點C ,

(1)過點P作PQ∥CD，交AB于點Q；

(2)過P作PR⊥CD于點R；

(3)若∠DCB=150，求∠PQC的度數．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（﹣4，4），點B的坐標為（0，2）．

（1）求直線AB的解析式；

（2）如圖，以點A為直角頂點作∠CAD＝90°，射線AC交x軸于點C，射線AD交y軸于點D．當∠CAD繞著點A旋轉，且點C在x軸的負半軸上，點D在y軸的負半軸上時，OC﹣OD的值是否發(fā)生變化？若不變，求出它的值；若變化，求出它的變化范圍．

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【題目】如圖，已知：∠MON＝30°，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1＝1，則△A7B7A8的邊長為_____．

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【題目】小張準備購買一套新房，他準備將地面鋪上地磚，地面結構如圖所示，根據圖中的數據（單位：m），解答下列問題：

（1）寫出用含x、y的代數式表示的地面總面積；

（2）若x＝5，y＝1.5，鋪設1m2地磚的平均費用為180元，則鋪地磚的總費用為多少元？

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【題目】每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設備，現有甲、乙兩種型號的設備可供選購. 經調查：購買3臺甲型設備比購買2臺乙型設備多花16萬元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花6萬元.

(1)求甲、乙兩種型號設備的價格；

(2)該公司經預算決定購買節(jié)省能源的新設備的資金不超過110萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；

(3)在（2）的條件下，已知甲型設備的產量為240噸/月，乙型設備的產量為180噸/月.若每月要求總產量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案.

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【題目】如圖，∠BAD=∠CAE=90o，AB=AD，AE=AC， AF⊥CF，垂足為F.

（1）若AC=10，求四邊形ABCD的面積；

（2）求證：AC平分∠ECF；

（3）求證：CE=2AF .

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【題目】如圖①，在平面直角坐標系中，直線y=12x+2與交坐標軸于A,B兩點．以AB為斜邊在第一象限作等腰直角三角形ABC，C為直角頂點，連接OC．

（1）求線段AB的長度

（2）求直線BC的解析式；

（3）如圖②，將線段AB繞B點沿順時針方向旋轉至BD，且，直線DO交直線y=x+3于P點，求P點坐標．

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