Question

【題目】已知拋物線（其中、為常數(shù)且）與軸交于和兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，求拋物線的對(duì)稱軸方程及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）填空：__________，點(diǎn)的坐標(biāo)為____________.（以上結(jié)果均用含的式子表示）；

（3）連接，線段的垂直平分線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)，軸上存在一點(diǎn)（異于點(diǎn)）使得.

①求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，試求面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1），；（2），；（3）①，②37

【解析】

（1）代入，根據(jù)過可求出n，然后將解析式化成頂點(diǎn)式可得對(duì)稱軸方程及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）代入，整理可得，然后根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）①求出點(diǎn)C坐標(biāo)，設(shè)，，分別根據(jù)和利用兩點(diǎn)間距離公式列出方程求解即可；

②根據(jù)列式化簡(jiǎn)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可.

（1）當(dāng)時(shí)，拋物線的解析式為，

代入得：，

解得，

即解析式為，

∴拋物線的對(duì)稱軸為：，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；

（2）依題意得，，則，

∵拋物線的對(duì)稱軸為：，由對(duì)稱性可得；

（3）①依題意，得，即，設(shè)，

∵在線段的垂直平分線上，

∴，

∴，

∴，

解得：，即，

設(shè)，

∴，

∴，

∴，

解得，，（舍），

∴；

②，

，

，

，

當(dāng)時(shí)，面積隨的增大而增大，

∴當(dāng)時(shí)，面積的最大值為.