Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，1)，B(1，-2)，C(3，-1)，P(m，n)是△ABC的邊AB上一點(diǎn).

(1)畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，并寫出點(diǎn)A、P的對應(yīng)點(diǎn)A1、P1的坐標(biāo).

(2)以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)，畫出將△A1B1C1放大后的△A2B2C2，并分別寫出點(diǎn)A1、P1的對應(yīng)點(diǎn)A2、P2的坐標(biāo).

(3)求sin∠B2A2C2的值.

Answer 1

【答案】(1)畫圖見解析；A1(-2，-1)，P1(-m，-n)；(2)畫圖見解析，A2(-4，-2)，P2(-2m，-2n)；(3)sin∠B2A2C2=.

【解析】

(1)作出△ABC各點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，再順次連接，再根據(jù)原點(diǎn)對稱圖形性質(zhì)求出A1、P1的坐標(biāo)；

(2)利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置即可得出答案；

(3)證實(shí)△ABC為等腰直角三角形及△ABC和△A2 B2C2相似即可求出結(jié)果.

解：(1)如圖，A1(-2，-1)，P1(-m，-n)；

(2)如圖，A2(-4,-2)，P2(-2m,-2n)；

(3) ∵AC=，BC=,AB=，

∴,AC=BC

∴△ABC為等腰直角三角形，

又∵△ABC和△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)對稱，△A1B1C1和△A2 B2C2相似，

∴△ABC和△A2 B2C2相似，△A2 B2C2是等腰直角三角形，

∴ sin∠B2A2C2= sin45°=.