【題目】如圖已知ABC,∠ACB=90°,AC=15,BC=20.動點P在線段CB,1cm/s的速度從點CB運動,連接APCEAB分別交AP、AB于點F、E,過點PPDAPAB于點D

(1)線段CE= ;

(2)t=5,求證:△BPD≌△ACF;

(3)t為何值時,△PDB是等腰三角形

(4)D點經(jīng)過的路徑長

【答案】(1)12;(2)答案見解析;(3);(4)12.5

【解析】試題分析:(1)由勾股定理求出AB的長,再由面積法即可得到結(jié)論;

2)用ASA證明即可;

3)作DGBC,垂足為G,由(2)得CAP=∠GPD,可得△ACPPGD分三種情況討論:①DP=DB,PD=PB,③PB=DB

4)當(dāng)AP平分∠CAB,DB最長,CB上運動時DDB之間往返運動故點D運動路徑的長=2BD′,求出BD′的長即可

試題解析:解:(1)∵∠ACB=90°AC=15,BC=20,∴AB==25.∵ABCE=ACBC,,∴25CE=15×20,解得CE=12.

(2)∵ t=5BF=15,∴AC=BF

∵∠APC+∠BPD=∠APC+∠CAP=90° ,∴∠BPD=∠CAP

∵∠ACE+∠BCE=∠BCE+∠B=90° ,∴∠ACE=∠B,∴BPDACF

(3)DGBC,垂足為G,由(2)得:∠CAP=∠GPD.∵∠ACP=∠PGD=90°,∴ACPPGD分三種情況討論

①若DP=DB,GPD=∠B ∴tan∠GPD=tan∠B=,∴ ,∴;

②若PD=PB,則∠PDB=∠B.∵△ACPPGD,∴∠APC=∠PDG.∵∠PDC>∠B,∴∠PDG>∠B=∠PDB,則點GPB的延長線上,矛盾,PD=PB不成立;

③若PB=DB,則BD=20t.∵DGAC,∴DGDB=ACAB,GBDB=CBAB,∴DG:(20-t)=1525,GB:(20-t)=2025,解得:DG=,GB=,∴PG=PBGB=(20-t)- =.∵△ACPPGD,∴ACCP=PGDG,∴15:t=,解得:t=4520,故PB=DB不成立.

綜上所述:t=

(4)方法一當(dāng)AP平分∠CAB,DB最長,CB上運動時,DDB之間往返運動故點D運動路徑的長=2BD′.

AP平分∠CAB,∴ACCP=ABPB,∴15:CP=25:(20-CP),解得CP=7.5.∵DGAC,∴,設(shè)DG=3xBG=4x,BD=5x.∵△DPG∽△PAG,∴DGPG=CPAC=1:2,∴PG=6x,∴6x+4x=PB=20-7.5,解得x=1.25.∴2 BD′=2×1.25×5=12.5.

方法二P點是在CB上運動的而∠APD是直角,∴P可以看作是斜邊AB上以AD為直徑的圓O與線段CB的交點,當(dāng)CB與⊙O相切的時候,此時的D是運動到最遠(yuǎn)的時候設(shè)半徑為OA=OP=r,OB=25-r.∵OPAC,∴OPAC=OBAB,∴,r=,∴BD=25-=,∴運動路程為2BD==12.5.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】為了豐富學(xué)生的課外活動,某校決定購買100個籃球和aa>10)副羽毛球拍.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):甲、乙兩個體育用品商店以同樣的價格出售同種品牌的籃球和羽毛球拍.已知每個籃球比每副羽毛球拍貴25元,兩個籃球與三副羽毛球拍的費用正好相等.經(jīng)洽談,甲商店的優(yōu)惠方案是:每購買十個籃球,送一副羽毛球拍;乙商店的優(yōu)惠方案是:若購買籃球數(shù)超過80個,則購買羽毛球拍可打八折.

(1)設(shè)每個籃球x元,則每副羽毛球拍______元(用含x的代數(shù)表示);并求出每個籃球和每副羽毛球拍的價格分別是多少?

(2)請用含a的代數(shù)式分別表示出到甲商店和乙商店購買所花的費用;

(3)請你決策:在哪一家商店購買劃算?(直接寫出結(jié)論)

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2)垂直于x軸的直線與直線l1,l2,分別交于點C,D,垂足為點E,設(shè)點E的坐標(biāo)為(a0)若線段CD長為2,求a的值.

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(1)在這次調(diào)查中,喜歡籃球項目的同學(xué)有多少人?

(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“乒乓球”的百分比為多少?

(3)如果學(xué)校有800名學(xué)生,估計全校學(xué)生中有多少人喜歡籃球項目?

(4)請將條形統(tǒng)計圖補充完整.

(5)在被調(diào)查的學(xué)生中,喜歡籃球的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué).現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學(xué)代表班級參加校籃球隊,請運用列表或樹狀圖求出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率.

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該商場服裝營業(yè)員的人數(shù)為 ,圖①中m的值為 ;

求統(tǒng)計的這組銷售額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

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