如圖，把長方形ABCD沿BD對折，使C點(diǎn)落在C′的位置時，BC′與AD交于E，若AB=6cm，BC=8cm．
（1）求證：△BED為等腰三角形；
（2）求重疊部分△BED的面積．
分析：（1）首先利用AAS得出△ABE≌△C′DE，可得出BE=ED，即可得出答案；
（2）要求三角形BED的面積，可以以ED為底邊，DE邊上的高即AE為高來計算，因此關(guān)鍵是求出DE的長，AE，DE可轉(zhuǎn)化到一個直角三角形中，用勾股定理來求出DE的值，進(jìn)而求出△BED的面積．
解答：解：（1）∵△BDC′是由對折得到的，∴△BDC≌△BC′D，
∴∠C=∠C′=90°，AB=C′D，而∠A=90°，AB=CD，
在△ABE和△C′DE中，
∵
∠AEB=∠C′ED
∠A=∠C′=90°
AB=C′D

∴△ABE≌△C′DE（AAS），
∴BE=DE，
∴△BED為等腰三角形；

（2）設(shè)DE=BE=x，則AE=AD-DE=8-x，
在Rt△AEB中，有 AB2+AE2=BE2，則
x2-62=（8-x）2，
解得x=
25
4
，
則S△BED=
1
2
DE×AB=
1
2
×6×
25
4
=
75
4
，
即重疊部分的面積為
75
4
點(diǎn)評：本題主要考查了折疊變換和矩形以及三角形的有關(guān)知識，要讀清題意，熟練掌握折疊和直角三角形的相關(guān)知識得出DE的長是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽都區(qū)一模）問題提出
我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定他們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M-N，若M-N＞0，則M＞N；若M-N=0，則M=N；若M-N＜0，則M＜N．
問題解決
如圖1，把邊長為a+b（a≠b）的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個矩形，試比較兩個小正方形面積之和M與兩個矩形面積之和N的大小．
解：由圖可知：M=a2+b2，N=2ab．
∴M-N=a2+b2-2ab=（a-b）2．
∵a≠b，∴（a-b）2＞0．
∴M-N＞0．
∴M＞N．
類比應(yīng)用
（1）已知：多項式M=2a2-a+1，N=a2-2a．試比較M與N的大�。�
（2）已知：如圖2，銳角△ABC （其中BC為a，AC為b，AB為c）三邊滿足a＜b＜c，現(xiàn)將△ABC 補(bǔ)成長方形，使得△ABC的兩個頂
點(diǎn)為長方形的兩個端點(diǎn)，第三個頂點(diǎn)落在長方形的這一邊的對邊上．
①這樣的長方形可以畫
3
3
個；
②所畫的長方形中哪個周長最��？為什么？
拓展延伸
已知：如圖3，銳角△ABC（其中BC為a，AC為b，AB為c）三邊滿足a＜b＜c，畫其BC邊上的內(nèi)接正方形EFGH，使E、F兩點(diǎn)在邊BC上，G、H分別在邊AC、AB上，同樣還可畫AC、AB邊上的內(nèi)接正方形，問哪條邊上的內(nèi)接正方形面積最大？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，把長方形ABCD（AB=CD，AD=BC，∠A=∠ABC=∠C=∠CDA=90°）沿對角線BD對折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C，處，請說明AE=C′E．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省江陰市長涇片九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題


【問題提出】我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定他們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M－N，若M－N＞0，則M＞N；若M－N＝0，則M＝N；若M－N＜0，則M＜N．
【問題解決】如圖1，把邊長為a＋b(a≠b)的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個矩形，試比較兩個小正方形面積之和M與兩個矩形面積之和N的大�。�

解：由圖可知：，．
∴．
∵a≠b，∴＞0．
∴M－N＞0．∴M＞N．
【類比應(yīng)用】(1)已知：多項式M ＝2a2－a＋1 ，N ＝a2－2a ．
試比較M與N的大�。�
(2)已知：如圖2，銳角△ABC (其中BC為a ，AC為 b，
AB為c)三邊滿足a ＜b ＜ c ，現(xiàn)將△ABC 補(bǔ)成長方形，
使得△ABC的兩個頂點(diǎn)為長方形的兩個端點(diǎn)，第三個頂點(diǎn)落
在長方形的這一邊的對邊上。
 
①這樣的長方形可以畫     個；
②所畫的長方形中哪個周長最��？為什么？
【拓展延伸】 已知：如圖，銳角△ABC (其中BC為a，AC為b，AB為c)三邊滿足a ＜b ＜ c ，畫其BC邊上的內(nèi)接正方形EFGH , 使E、F兩點(diǎn)在邊BC上，G、H分別在邊AC、AB上，同樣還可畫AC、AB邊上的內(nèi)接正方形，問哪條邊上的內(nèi)接正方形面積最大？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，把長方形ABCD（AB=CD，AD=BC，∠A=∠ABC=∠C=∠CDA=90°）沿對角線BD對折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C，處，請說明AE=C′E．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，把長方形ABCD（AB=CD，AD=BC，∠A=∠ABC=∠C=∠CDA=90°）沿對角線BD對折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C，處，請說明AE=C′E．
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