Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中∠ACB=90°，點(diǎn)A坐標(biāo)為（－2，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，4）.

（1）求該拋物線的解析式.

（2）如果將線段OB繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到0D位置，那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D是否會(huì)落在該拋物線的對(duì)稱軸上？請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）點(diǎn)D不會(huì)落在該拋物線的對(duì)稱軸上.理由見解析.

【解析】試題分析：（1）首先證明△ACO∽△CBO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，然后可得B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；

（2）根據(jù)拋物線解析式計(jì)算出對(duì)稱軸，再根據(jù)等邊三角形的判定可得△BOD是等邊三角形，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得D點(diǎn)橫坐標(biāo)，進(jìn)而可得答案．

試題解析：（1）由題意得：CO⊥AB，OA=2,OC=4

∵∠ACB=90°, CO⊥AB

∴∠ACO+∠BCO=90°,∠ACO+∠CAO=90°，∠AOC=∠COB=90°

∴∠BCO=∠CAO

∴△AOC∽△COB

∴

∴ 解得 OB=8

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（8，0）分

∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C

∴

解得

∴該拋物線的解析式為.

（2）點(diǎn)D不會(huì)落在該拋物線的對(duì)稱軸上.

理由：作DM⊥x軸于點(diǎn)M，則在Rt△ODM中，OD=OB=8,∠DOM=60°

∴∠ODM=30°

∴OM=.

∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4

又由（1）可知，該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=

∴旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D不會(huì)落在該拋物線的對(duì)稱軸上.