Question

已知y是x的一次函數(shù)，且當(dāng)x=-4時(shí)，y的值是9，當(dāng)x=2時(shí)，y的值是-3．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求過點(diǎn)P（1，2）且與原一次函數(shù)平行的直線與坐標(biāo)軸圍成的面積；
（3）若函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P（m，n），點(diǎn)P到x軸的距離大于3且小于5，求m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,兩條直線相交或平行問題

專題：計(jì)算題

分析：（1）設(shè)y=kx+b，將x與y兩對(duì)值代入計(jì)算求出k與b的值，即可確定出解析式；
（2）根據(jù)題意設(shè)出直線方程，將P坐標(biāo)代入確定出解析式，即可確定出直線與坐標(biāo)軸圍成的面積；
（3）P到x軸的距離即為P縱坐標(biāo)，求出橫坐標(biāo)范圍即為m的范圍．

解答：解：（1）設(shè)y=kx+b，
將x=-4，y=9；x=2，y=-3代入得：

-4k+b=9 2k+b=-3

，
解得：k=-2，b=1，
則y與x的關(guān)系式為y=-2x+1；
（2）設(shè)與一次函數(shù)y=-2x+1平行的直線解析式為y=-2x+p，
將P（1，2）代入得：2=-2+p，即p=4，
所求直線解析式為y=-2x+4，
令x=0，得到y(tǒng)=4；令y=0，得到x=2，
則直線與坐標(biāo)軸圍成的面積為

1

2

×4×2=4；
（3）∵點(diǎn)P到x軸的距離大于3且小于5，
∴3＜n＜5或-5＜n＜-3，且n=-2m+1，
當(dāng)3＜n＜5，即3＜-2m+1＜5，解得-2＜m＜-1，
當(dāng)-5＜n＜-3時(shí)，即-5＜-2m+1＜-3，解得2＜m＜3，
故-2＜m＜-1或2＜m＜3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．