【題目】如圖1 ,在矩形紙片中, ,折疊紙片使點落在邊上的處,折痕為,過點作交于,連接
求證:四邊形為菱形;
當點在邊上移動時,折痕的端點也隨之移動,若限定分別在邊.上移動,求出點在邊上移動的最大距離.
【答案】(1)見詳解;(2)2.
【解析】
(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)得出;再根據(jù)平行的性質(zhì)及等角對等邊得出即可得證;
(2)根據(jù)正方形的性質(zhì),對稱的性質(zhì)以及勾股定理即可得出AE的值,從而得出DE的值;當點B與點M 重合時,點D離點E最近,此時DE=1cm,當點N與點C重合時,點D離點E最遠,此時四邊形EMCD為正方形,DE=DC=3cm,即可得出答案.
(1)折疊紙片使點落在邊上的處,折痕為,
點C與點E關(guān)于MN對稱
四邊形為菱形;
(2)四邊形ABCD為矩形
C、E關(guān)于MN對稱
在中,
當點B與點M 重合時,點D離點E最近,DE=1cm
當點N與點C重合時,點D離點E最遠
此時四邊形EMCD為正方形,DE=DC=3cm
點E在AD邊上移動最大距離為2cm.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(a,0),C(b,2),且滿足(a+b)2+|a-b+4|=0,過點C作CB⊥x軸于B.
(1)如圖1,求△ABC的面積.
(2)如圖2,若過B作BD∥AC交y軸于D,在△ABC內(nèi)有一點E,連接AE.DE,若∠CAE+∠BDE=∠EAO+∠EDO,求∠AED的度數(shù).
(3)如圖3,在(2)的條件下,DE與x軸交于點M,AC與y軸交于點F,作△AME的角平分線MP,在PE上有一點Q,連接QM,∠EAM+2∠PMQ=45°,當AE=2AM,FO=2QM時,求點E的縱坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了讓市民享受到更多的優(yōu)惠,相關(guān)部門擬確定一個折扣線,計劃使50%左右的人獲得折扣優(yōu)惠.某市針對乘坐地鐵的人群進行了調(diào)查.調(diào)查小組在各地鐵站隨機調(diào)查了該市1000人上一年乘坐地鐵的月均花費(單位:元),繪制了頻數(shù)分布直方圖,如圖所示.下列說法正確的是( )
①每人乘坐地鐵的月均花費最集中的區(qū)域在80~100元范圍內(nèi);
②每人乘坐地鐵的月均花費的平均數(shù)范圍是40~60元范圍內(nèi);
③每人乘坐地鐵的月均花費的中位數(shù)在60~100元范圍內(nèi);
④乘坐地鐵的月均花費達到80元以上的人可以享受折扣.
A.①②④B.①③④C.③④D.①②
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【題目】某超市銷售櫻桃,已知櫻桃的進價為15元/千克,如果售價為20元/千克,那么每天可售出250千克,如果售價為25元/千克,那么每天可獲利2000元,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):每天的銷售量y(千克)與售價x(元/千克)之間存在一次函數(shù)關(guān)系.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若櫻桃的售價不得高于28元/千克,請問售價定為多少時,該超市每天銷售櫻桃所獲的利潤最大?最大利潤是多少元?
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【題目】如圖,已知直線l1∥l2,直線l3和直線l1,l2交于C、D兩點,點P在直線CD上.
(1)試寫出圖1中∠APB、∠PAC、∠PBD之間的關(guān)系,并說明理由;
(2)如果P點在C、D之間運動時,∠APB、∠PAC、∠PBD之間的關(guān)系會發(fā)生變化嗎?
答: (填發(fā)生或不發(fā)生)
(3)若點P在C、D兩點的外側(cè)運動時(P點與點C、D不重合),如圖2,圖3,試分別寫出∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關(guān)系,并說明理由.
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【題目】探究發(fā)現(xiàn)
如圖1,正方形中,點分別在上,.通過探究可以發(fā)現(xiàn)線段和之間存在一定的數(shù)量關(guān)系:
拓展延伸
如圖2,正方形中,點分別在的延長線上,
①線段和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出猜想,并加以證明;
②若,求的面積.
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【題目】某公司為了更好治理污水質(zhì),改善環(huán)境,決定購買10臺污水處理設(shè)備,現(xiàn)有A,B兩種型號的設(shè)備,其中每臺的價格,月處理污水量如表:
A型 | B型 | |
價格(萬元/臺) | a | b |
處理污水量(噸/月) | 200 | 160 |
經(jīng)調(diào)查:購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多3萬元,購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少1萬元.
(1)求a,b的值;
(2)經(jīng)預算:市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過78萬元,你認為該公司有哪幾種購買方案;
(3)在(2)間的條件下,若每月要求處理的污水量不低于1620噸,為了節(jié)約資金,請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案.
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【題目】如圖,拋物線與軸交于點A(-1,0),頂點坐標為(1,n),與y軸的交點在(0,2),(0,3)之間(包含端點),則下列結(jié)論:①當時, ;②;③;④中,正確的是_______.
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【題目】如圖,直線l3,l4與l1,l2分別相交于點A、B、C、D,且∠1+∠2=180°.
(1)直線l1與l2平行嗎?為什么?
(2)點E在線段AD上,∠ABE=30°,∠BEC=62°,求∠DCE的度數(shù).
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