Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=2x+3與y軸交于點(diǎn)A，直線(xiàn)y=kx﹣1與y軸交于點(diǎn)B，與直線(xiàn)y=2x+3交于點(diǎn)C（﹣1，n）．

（1）求n、k的值；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)x=﹣1時(shí)，n=2x+3=1，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，1）．

∵點(diǎn)C（﹣1，1）在直線(xiàn)y=kx﹣1上，

∴1=﹣k﹣1，解得：k=﹣2．

∴n的值為1，k的值為﹣2．

（2）解：當(dāng)x=0時(shí)，y=2x+3=3，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3）；

當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣2x﹣1=﹣1，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣1），

∴AB=3﹣（﹣1）=4，

∴S△ABC= AB|xC|= ×4×1=2

【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)C（﹣1，n）在兩條直線(xiàn)上，當(dāng)x=﹣1時(shí)，n=2x+3=1，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，1），代入y=kx﹣1，得到k=﹣2；（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=2x+3=3，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣2x﹣1=﹣1，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣1），得到AB=3﹣（﹣1）=4，求出三角形ABC的面積.