Question

【題目】如圖，由正比例函數(shù)沿軸的正方向平移4個單位而成的一次函數(shù)

的圖像與反比例函數(shù)（）在第一象限的圖像交于A（1，n）和B兩點．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△ABO的面積．

Answer 1

【答案】（1），；（2）S

【解析】試題（1）根據(jù)一次函數(shù)平移的性質(zhì)即可得一次函數(shù)的解析式，把A（1，n）代入一次函數(shù)解析式，求得點A的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)y= （k≠0），求得k值，即可得反比例函數(shù)的解析式；（2）把兩個函數(shù)解析式聯(lián)立得方程組，解方程組求得點A、B的坐標(biāo)，再求得一次函數(shù)與x軸、y軸的交點坐標(biāo)，根據(jù)NA：AB：BM=1：2：1即可求得求△ABO的面積．

試題解析：

（1）由題意易得一次函數(shù)的解析式為：，

∵點在直線上，∴，∴點

將代入反比例函數(shù)，

得，反比例函數(shù)的解析式為：.

（2）由題意易得方程組

解得： ，

∴ 、

∴設(shè)一次函數(shù)和y軸的交點為N，與x軸交于點M，

易知：M（4,0），點N（0，4）， NA：AB：BM=1：2：1

∴S