【題目】已知:如圖,,那么成立嗎?為什么?下面是小麗同學進行的推理,請你將小麗同學的推理過程補充完整.
解:成立,理由如下:
(已知)
① (同旁內角互補,兩條直線平行)
(② )
又(已知),(等量代換)
(③ )
(④ ).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,若△ABC內一點P滿足∠PAC=∠PCB=∠PBA,則稱點P為△ABC的布羅卡爾點,三角形的布羅卡爾點是法國數(shù)學家和數(shù)學教育家克雷爾首次發(fā)現(xiàn),后來被數(shù)學愛好者法國軍官布羅卡爾重新發(fā)現(xiàn),并用他的名字命名,布羅卡爾點的再次發(fā)現(xiàn),引發(fā)了研究“三角形幾何”的熱潮.已知△ABC中,CA=CB,∠ACB=120°,P為△ABC的布羅卡爾點,若PA=,則PB+PC=_____.
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【題目】如圖,一架長2.5m的梯子AB斜靠在墻AC上,∠C=90°,此時,梯子的底端B離墻底C的距離BC為0.7m.
(1)求此時梯子的頂端A距地面的高度AC;
(2)如果梯子的頂端A下滑了0.9m,那么梯子的頂端B在水平方向上向右滑動了多遠?
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【題目】如圖所示,△ABD和△BCD都是等邊三角形,E、F分別是邊AD、CD上的點,且DE=CF,連接BE、EF、FB.
求證:(1)△ABE≌△DBF;
(2)△BEF是等邊三角形.
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【題目】年“雙十—”來臨之際,某網(wǎng)點以每件元的價格購進件襯衫以每件元的價格迅速售罄,所以該網(wǎng)店第二個月再次購進一批同款襯衫迎接“雙十一”,與第一批襯衫相比,這批襯衫的進價和數(shù)量都有一定的提高,其數(shù)量的增長率是進價增長率的倍,該批襯衫仍以每件元銷售,十二月十二日下午六點,商店對剩余的件襯衫以每件的價格一次性清倉銷售,商店出售這兩批襯衫共盈利元,設第二批襯衫進價的增長率為.
(1)第二批襯衫進價為____________元,購進的數(shù)量為_____________件.(都用含的代數(shù)式表示)
(2)求的值.
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【題目】如圖,在坡頂處的同一水平面上有一座古塔,數(shù)學興趣小組的同學在斜坡底處測得該塔的塔頂的仰角為,然后他們沿著坡度為的斜坡攀行了米,在坡頂處又測得該塔的塔頂的仰角為.求古塔的高度.(結果精確到米,參考數(shù)據(jù): , , )
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【題目】已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4.點Q是線段AC上的一個動點,過點Q作AC的垂線交線段AB(如圖1)或線段AB的延長線(如圖2)于點P.
(1)當點P在線段AB上時,求證:△APQ∽△ABC;
(2)當△PQB為等腰三角形時,求AP的長.
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【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,如圖為她們剌繡最簡單的四個圖案,這些圖案都是由小正方形構成的,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮.現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),研究發(fā)現(xiàn)第個圖案中共有個;小正方形.(為整數(shù),且)
(1)請寫出第個圖案中有____個小正方形;
(2)猜想第個圖案和第個圖案中小正方形個數(shù)之差為
(3)證明(2)中的猜想.
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【題目】已知點是等腰直角三角形斜邊上的中點,,是上一點,連結.
(1)如圖1,若點在線段上,過點作,垂足為,交于點,求證:;
(2)如圖2,若點在延長線上,,垂足為,交的延長線于點,其它條件不變,則結論“”還成立嗎?如果成立,請給出證明;如果不成立,請說明理由.
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