【題目】如圖,一架長(zhǎng)2.5m的梯子AB斜靠在墻AC上,∠C=90°,此時(shí),梯子的底端B離墻底C的距離BC為0.7m.
(1)求此時(shí)梯子的頂端A距地面的高度AC;
(2)如果梯子的頂端A下滑了0.9m,那么梯子的頂端B在水平方向上向右滑動(dòng)了多遠(yuǎn)?
【答案】(1)此時(shí)梯頂A距地面的高度AC是2.4米;(2)梯子的底端B在水平方向滑動(dòng)了1.3m.
【解析】試題分析:(1)在直角三角形ABC中,已知AB,BC根據(jù)勾股定理即可求AC的長(zhǎng)度;
根據(jù)AC=AA′+CA′即可求得CA′的長(zhǎng)度,在直角三角形A′B′C中,已知AB=A′B′,CA′即可求得CB′的長(zhǎng)度,根據(jù)BB′=CB′-CB即可求得BB′的長(zhǎng)度.
試題解析:(1)∵∠C=90°,AB=2.5,BC=0.7
∴AC===2.4(米),
答:此時(shí)梯頂A距地面的高度AC是2.4米;
(2)∵梯子的頂端A下滑了0.9米至點(diǎn)A′,
∴A′C=AC﹣A′A=2.4﹣0.9=1.5(m),
在Rt△A′CB′中,由勾股定理得:A′C2+B′C2=A′B′2,
即1.52+B′C2=2.52,∴B′C=2(m)
∴BB′=CB′﹣BC=2﹣0.7=1.3(m),
答:梯子的底端B在水平方向滑動(dòng)了1.3m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,、是的兩條中線,是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí),可使△PBE的周長(zhǎng)最小,則這個(gè)最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以△ABC的邊AB為直徑畫⊙O,交AC于點(diǎn)D,半徑OE∥BD,連接BE,DE,BD,設(shè)BE交AC于點(diǎn)F,若∠DEB=∠DBC.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若BF=BC=2,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】學(xué)習(xí)過三角函數(shù),我們知道在直角三角形中,一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定,因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.
類似的,可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系,我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)(sad).如圖,在△ABC中,AB=AC,頂角A的正對(duì)記作sadA,這時(shí)sad A=.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的.
根據(jù)上述對(duì)角的正對(duì)定義,解下列問題:
(1)求sad60°的值;
(2)對(duì)于0°<A<180°,求∠A的正對(duì)值sadA的取值范圍.
(3)已知sinα=,其中α為銳角,試求sadα的值.
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【題目】如圖,各邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形有一條 邊在同一條直線上,設(shè)△B2D1C1 面 積為 S1,△B3D2C2 的面積為 S2,…,△B2019D2018C2018 的面積為 S2018,則 S2018=( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,AB和DE是直立在地面上的兩根立柱,AB=5 m,某一時(shí)刻AB在陽光下的投影BC=2 m.
(1)請(qǐng)你畫出此時(shí)DE在陽光下的投影;
(2)在測(cè)量AB的投影長(zhǎng)時(shí),同時(shí)測(cè)量出DE在陽光下的投影長(zhǎng)為5 m,請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,,那么成立嗎?為什么?下面是小麗同學(xué)進(jìn)行的推理,請(qǐng)你將小麗同學(xué)的推理過程補(bǔ)充完整.
解:成立,理由如下:
(已知)
① (同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩條直線平行)
(② )
又(已知),(等量代換)
(③ )
(④ ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)(a≠0)的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)D,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,4).
(1)求二次函數(shù)的解析式和直線BD的解析式;
(2)點(diǎn)P是直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)M,當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí),求線段PM長(zhǎng)度的最大值;
(3)在拋物線上是否存在異于B、D的點(diǎn)Q,使△BDQ中BD邊上的高為?若存在求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在請(qǐng)說明理由.
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