Question

某公司需在一個月（31天）內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程．若甲、乙兩個工程隊合作8天，
則其余的工作乙要10天才能完成，這樣共需裝修費用為41200元；若甲先做10天，然后乙做15天才能完成這工程，這樣共需裝修費用為41000元．
（1）只要求在規(guī)定的時間內(nèi)完成工程，若只請一個工程隊，請問可以請哪個工程隊？
（2）在規(guī)定的時間內(nèi)完成工程，按方案A：單獨請一個工程隊單獨完成此項工程；方案B：請甲、乙兩個工程隊合作完成此項工程．試問哪一種方案花錢少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)甲工程隊單獨做需x天完成，乙工程隊單獨做需y天完成．根據(jù)等量關(guān)系：①甲、乙兩個工程隊合作8天，則其余的工作乙要10天才能完成，②甲先做10天，然后乙做15天才能完成這工程，列方程組求解，求得的值和規(guī)定時間31天比較得出結(jié)論；
（2）設(shè)甲工程隊每天的裝修費用為a元，乙工程隊每天的裝修費用為b元．根據(jù)等量關(guān)系：①甲、乙兩個工程隊合作8天，則其余的工作乙要10天才能完成，這樣共需裝修費用為41200元，得8a+18b=41200；②甲先做10天，然后乙做15天才能完成這工程，這樣共需裝修費用為41000元，得10a+15b=41000，列方程組求解．再進(jìn)一步根據(jù)獨作、合作的時間計算所需費用，最后比較得出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)甲工程隊單獨做需x天完成，乙工程隊單獨做需y天完成，
由題可得

8( 1 x + 1 y )+ 10 y =1 10 x + 15 y =1

，
解得

x=20 y=30

．
∵x=20＜31，y=30＜31
∴甲乙兩個工程隊都可以請；

（2）設(shè)甲工程隊每天的裝修費用為a元，乙工程隊每天的裝修費用為b元，
由題可得

8(a+b)+10b=41200 10a+15b=41000

，
解得

a=2000 b=1400

．
單獨請甲工程隊需20×2000=40000（元）．
單獨請乙工程隊需30×1400=42000（元）．
甲乙合作需1÷(

1

20

+

1

30

)×(2000+1400)=40800（元）．
∵40000＜40800＜42000，
∴單獨請甲工程隊完成所需的費用最少．

點評：此題首先要把工作量看作單位1．根據(jù)公式：工作量=工作時間×工作效率，列方程組求得兩隊獨做分別需要的時間；根據(jù)費用=時間×每天的費用，列方程組分別求得兩隊每天的費用．