Question

“不覽夜景，未到重慶．”乘游船夜游兩江，猶如在星河中暢游，是一個(gè)近距離認(rèn)識(shí)重慶的最佳窗口．“兩江號(hào)”游輪經(jīng)過核算，每位游客的接待成本為30元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，同一時(shí)間段里，票價(jià)為40元時(shí)，每晚將售出船票600張，而票價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10張船票．
（1）若該游輪每晚獲得10000元利潤的同時(shí)，適當(dāng)控制游客人數(shù)，保持應(yīng)有的服務(wù)水準(zhǔn)，則票價(jià)應(yīng)定為多少元？
（2）春節(jié)期間，工商管理部門規(guī)定游輪船票單價(jià)不能低于44元，同時(shí)該游輪為提高市場(chǎng)占有率，決定每晚售出船票數(shù)量不少于540張，則票價(jià)應(yīng)定為多少元，才能使每晚獲得的利潤最多？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)票價(jià)應(yīng)定為x元，售票數(shù)量為[600-10（x-40）]張，由票價(jià)-成本=利潤建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)每晚獲得的利潤為W元，售票數(shù)量為[600-10（x-40）]張，由票價(jià)-成本=利潤表示出W與x之間的關(guān)系，由二次函數(shù)的性質(zhì)求出其解即可；

解答：解：（1）設(shè)票價(jià)應(yīng)定為x元，由題意，得
（x-30）[600-10（x-40）]=10000，
解得：x₁=80，x₂=50．
∵適當(dāng)控制游客人數(shù)，保持應(yīng)有的服務(wù)水準(zhǔn)，
∴x=80．
答：為適當(dāng)控制游客人數(shù)，保持應(yīng)有的服務(wù)水準(zhǔn)，則票價(jià)應(yīng)定為80元；
（2）設(shè)每晚獲得的利潤為W元，由題意，得
W=（x-30）[600-10（x-40）]，
=-10x²+1300x-30000
=-10（x²-130）-30000，
=-10（x-65）²+12250．
∵

600-10(x-40)≥540 x≥44

，
∴44≤x≤46．
∵a=-10＜0，
∴拋物線開口向下，在對(duì)稱軸x=65的左側(cè)，W隨x的增大而增大．
∴x=46時(shí)，W_最大=8640元．
答：票價(jià)應(yīng)定為46元時(shí)，最大利潤為8640元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的頂點(diǎn)式的運(yùn)用，二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)及最值的運(yùn)用，解答時(shí)求出解析式是關(guān)鍵．