Question

已知：如圖，函數(shù)y₁=ax的圖象與函數(shù)y₂=

k

x

（x＜0）的圖象交于點(diǎn)A（-3，2）．
（1）求a和k的值；
（2）根據(jù)圖象回答，當(dāng)x取何值時(shí)，y₂＞y₁？
（3）M（m，n）是函數(shù)y₂=

k

x

（x＜0）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中-3＜m＜0，過(guò)點(diǎn)M作直線MB∥x軸交y軸于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作直線AC∥y軸交x軸于點(diǎn)C，交直線MB于點(diǎn)D．當(dāng)四邊形OADM的面積為6時(shí)，請(qǐng)判斷線段BM與DM的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：（1）將A（-3，2）分別代入y₁=ax，y₂=

k

x

（x＜0）中，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
（2）根據(jù)圖象和A的坐標(biāo)即可得出；
（3）根據(jù)函數(shù)y₂=

-6

x

的先求得mn=-6，然后根據(jù)S_{四邊形OADM}=S_矩形OCDB-S_△AOC-S_△MOB即可求得n的值，進(jìn)而求得m的值，即可證得BM=DM=

3

2

．

解答：解：（1）將A（-3，2）分別代入y₁=ax，y₂=

k

x

（x＜0）中，得a=-

2

3

，k=-6．

（2）由圖象可知：當(dāng)-3＜x＜0時(shí)，y₂＞y₁；
（3）BM=DM；
理由：∵M(jìn)（m，n）在函數(shù)y₂=

-6

x

的圖象上，
∴mn=-6，
∵S_{四邊形OADM}=S_矩形OCDB-S_△AOC-S_△MOB，
即6=OC•OB-

1

2

OC•AC-

1

2

OB•BM
=3n-

1

2

×3×2-

1

2

×|mn|
=3n-3-3
∴n=4，
∴m=-

3

2

，
∴BM=DM=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法的應(yīng)用和矩形的面積、三角形的面積是本題的重點(diǎn)．