Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BD⊥AC于點D，E為BC的中點，DF⊥DE，交BC的延長線于點F，求證：E，C兩點是線段BF的等分點．

Answer 1

考點：等邊三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：先證明△ABC是等邊三角形，再證明DE=

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BC=BE=CE，然后證出DE=

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EF，即可得出BE=CE=CF，證出結論．

解答：證明：∵AB=AC，∠A=60°，
∴△ABC是等邊三角形，∠ABC=60°，
∵BD⊥AC，E為BC的中點，
∴∠DBC=30°，DE=

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BC=BE=CE，
∴∠EDB=∠DBC=30°，
∴∠DEF=∠EDB+∠DBC=60°，
∵DF⊥DE，
∴∠EDF=90°，
∴∠F=30°，
∴DE=

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EF，
∴DE=CE=CF，
∴BE=CE=CF，
即E、C兩點是線段BF的等分點．

點評：本題考查了等邊三角形的判定與性質和直角三角形斜邊上的中線性質以及含30°角的直角三角形的性質；培養(yǎng)學生綜合運用定理進行推理論證的能力．