Question

【題目】關(guān)于的方程．

求證：無(wú)論取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；

當(dāng)二次函數(shù)的圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且為負(fù)整數(shù)時(shí)，求出函數(shù)的最大（或最小）值，并畫(huà)出函數(shù)圖象；

若，是中拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，且，請(qǐng)你結(jié)合函數(shù)圖象確定實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）.

【解析】

（1）分類(lèi)討論：當(dāng)k=0時(shí)，方程變形一元一次方程，有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)k≠0時(shí)，計(jì)算判別式得到△=(3k-1)2，由此得到△≥0，由此判斷當(dāng)k≠0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）令y=0，解關(guān)于x一元二次方程，求出二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-3和，然后根據(jù)整數(shù)的整除性可確定負(fù)整數(shù)k值；

(3)把x=2代入拋物線(xiàn)的解析式即可求出，把x=a代入拋物線(xiàn)的解析式即可用含a的式子表示，再利用即可求出a的取值范圍.

解：證明：當(dāng)時(shí)，方程變形為，解得；

當(dāng)時(shí)，，

∵，

∴，

∴當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，

∴無(wú)論取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；

解：

，

解得：，，

所以二次函數(shù)的圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和，

根據(jù)題意得為整數(shù)，且為負(fù)整數(shù)

所以整數(shù)；

二次函數(shù)為；

函數(shù)圖象如下：

解：把點(diǎn)代入得，

則點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，

由圖象可知：當(dāng)時(shí)，．