【題目】關(guān)于的方程.
求證:無(wú)論取任何實(shí)數(shù)時(shí),方程總有實(shí)數(shù)根;
當(dāng)二次函數(shù)的圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù),且為負(fù)整數(shù)時(shí),求出函數(shù)的最大(或最。┲,并畫(huà)出函數(shù)圖象;
若,是中拋物線上的兩點(diǎn),且,請(qǐng)你結(jié)合函數(shù)圖象確定實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析;(3).
【解析】
(1)分類討論:當(dāng)k=0時(shí),方程變形一元一次方程,有一個(gè)實(shí)數(shù)解;當(dāng)k≠0時(shí),計(jì)算判別式得到△=(3k-1)2,由此得到△≥0,由此判斷當(dāng)k≠0時(shí),方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)令y=0,解關(guān)于x一元二次方程,求出二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-3和,然后根據(jù)整數(shù)的整除性可確定負(fù)整數(shù)k值;
(3)把x=2代入拋物線的解析式即可求出,把x=a代入拋物線的解析式即可用含a的式子表示,再利用即可求出a的取值范圍.
解:證明:當(dāng)時(shí),方程變形為,解得;
當(dāng)時(shí),,
∵,
∴,
∴當(dāng)時(shí),方程有實(shí)數(shù)根,
∴無(wú)論取任何實(shí)數(shù)時(shí),方程總有實(shí)數(shù)根;
解:
,
解得:,,
所以二次函數(shù)的圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和,
根據(jù)題意得為整數(shù),且為負(fù)整數(shù)
所以整數(shù);
二次函數(shù)為;
函數(shù)圖象如下:
解:把點(diǎn)代入得,
則點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,
由圖象可知:當(dāng)時(shí),.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,的垂直平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),且,添加一個(gè)條件,能證明四邊形為正方形的是________.
①; ②; ③; ④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在半徑為4的⊙O中,弦AB長(zhǎng)為4.
(1)求圓心O到弦AB的距離;
(2)若點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),求∠ACB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,E是AB的中點(diǎn),AD//EC,∠AED=∠B.
(1)求證:△AED≌△EBC;
(2)當(dāng)AB=6時(shí),求CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今年眉山市委市政府積極推進(jìn)創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”工作,市創(chuàng)文辦公室為了調(diào)查中學(xué)生對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”內(nèi)容的了解程度(程度分為:“.非常了解”,“.比較了解”,“.了解較少”,“.不知道”),對(duì)我市某中學(xué)的學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:
(1)本次抽樣調(diào)查了多少名學(xué)生;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“.了解較少”所在的扇形圓心角的度數(shù);
(4)若該中學(xué)共有2600名學(xué)生,請(qǐng)你計(jì)算這所中學(xué)的所有學(xué)生中,對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”內(nèi)容的了解程度為“非常了解”和“比較了解”的學(xué)生共有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊三角形 ABC 中,點(diǎn) D,E 分別在邊 BC,AC 上,且 BD=CE,AD 與 BE相交于點(diǎn) P,則∠APE 的度數(shù)為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D是線段CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且AD=AB,點(diǎn)F是線段AB上一點(diǎn),連接DF,以DF為斜邊作等腰Rt△DFE,連接EA,EA滿足條件EA⊥AB,
(1)若∠AEF=20°,∠ADE=50°,BC=2,求AB的長(zhǎng)度.
(2)求證:AE=AF+BC.
(3)如圖2,點(diǎn)F是線段BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),探究AE、AF、BC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,給出以下結(jié)論:①a+b+c<0;②b2-4ac>0;③b>0;④4a-2b+c<0;⑤c-a>1,其中正確的結(jié)論有(。
A. ①②④ B. ①②③ C. ①②⑤ D. ①②④⑤
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