Question

如圖，已知∠AOB＝90°，射線OC繞點O從OA位置開始，以每秒4°的速度順時針

         方向旋轉；同時，射線OD繞點O從OB位置開始，以每秒1°的速度逆時針方向旋轉.當OC

         與OA成180°時，OC與OD同時停止旋轉.

        （1）當OC旋轉10秒時，∠COD＝      °.

        （2）當OC與OD的夾角是30°時，求旋轉的時間.

        （3）當OB平分∠COD時，求旋轉的時間.

Answer 1

  解：（1）40°……………………………………………………………………… 2分

               （2）設轉動t秒，OC與OD的夾角是30度，

                ①如圖1，4t+t=90-30 ………………………………………………… 3分

                             t=12 …………………………………………………… 4分

                ②如圖2，4t+t=90+30    …………………………………………… 5分

                             t=24

            ∴旋轉的時間是12秒或24秒. …………………………………………… 6分

 

                  圖1                   圖2

                 （3）如圖3，設轉動m秒時，OB平分∠COD，          圖3

                        則4m-90=m, …………………………………………………… 7分

              解得，m=30

                     ∴旋轉的時間是30秒. …………………………………………………… 8分