Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+k的圖象與兩坐標軸圍成的三角形（陰影部分）的面積是

1

2

，與反比例函數(shù)y=

6

x

的圖形相交于點P（a，b）和Q（m，n），則（a+m）-（n+b）+mn的值是（　　）

• A、-4
• B、4
• C、-6
• D、6

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：求出A、B的坐標，根據(jù)三角形面積求出直線解析式，解兩函數(shù)組成的方程組，求出方程組的解，即可得出P、Q的坐標，即可得出答案．

解答：解：
∵y=kx+k，
∴當x=0時，y=k，
當y=0時，x=-1，
即OA=1，OB=k，
∵一次函數(shù)y=kx+k的圖象與兩坐標軸圍成的三角形（陰影部分）的面積是

1

2

，
∴

1

2

×1×k=

1

2

，
解得：k=1，
即一次函數(shù)的解析式是y=x+1，
解方程組

y= 6 x y=x+1

得：

x1=-3 y1=-2

，

x2=2 y2=3

，
∵P（a，b）和Q（m，n），Q在第二象限，P在第一象限，
∴a=2，b=3，m=-3，n=-2，
∴（a+m）-（n+b）+mn=a+m-n-b+mn=2-3+2-3+6=4，
故選B．

點評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，整式的化簡求值的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是兩函數(shù)的交點坐標．