Question

如圖，半徑為4

3

的⊙O是△ABC的外接圓，OP⊥AC于點(diǎn)P，OP=2

3

，則∠B=

 

度．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,含30度角的直角三角形,垂徑定理

專題：

分析：首先連接OA，由半徑為4

3

的⊙O是△ABC的外接圓，OP⊥AC于點(diǎn)P，OP=2

3

，易求得∠COP的度數(shù)，繼而求得∠AOC的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得答案．

解答：解：連接OA，
∵OP⊥AC，OC=4

3

，OP=2

3

，
∴cos∠COP=

OP

OC

=

1

2

，
∴∠COP=60°，
∵OA=OC，
∴∠AOP=∠COP=60°，
∴∠AOC=120°，
∴∠B=

1

2

∠AOC=60°．
故答案為：60．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)問(wèn)題．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．