Question

如圖，已知直線l：y=

3

x，過點(diǎn)A₁（1，0）作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B₁，在線段A₁B₁右側(cè)作等邊三角形A₁B₁C₁，過點(diǎn)C₁作x軸的垂線交x軸于A₂，交直線l于點(diǎn)B₂，在線段A₂B₂右側(cè)作等邊三角形A₂B₂C₂，按此作法繼續(xù)下去，則B₂的坐標(biāo)為

 

；B_n的坐標(biāo)為

 

．（n為正整數(shù)）

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,等邊三角形的性質(zhì)

專題：規(guī)律型

分析：先確定B₁的坐標(biāo)為（1，

3

），再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到A₁C₁=A₁B₁=

3

，∠B₁A₁C₁=60°，利用銳角三角函數(shù)的定義可得A₁A₂=

3

cos30°=

3

2

，則A₂的坐標(biāo)為（

5

2

，0），于是可確定B₂的坐標(biāo)為（

5

2

，

5 3

2

），同理得到B₂的坐標(biāo)為（

25

4

，

25 3

4

），然后觀察B₁、B₂、B₃的坐標(biāo)，可得到它們的規(guī)律，再寫出B_n的坐標(biāo)．

解答：解：把x=1代入y=

3

x得y=

3

，
∴B₁的坐標(biāo)為（1，

3

），
∵△A₁B₁C₁為等邊三角形，
∴A₁C₁=A₁B₁=

3

，∠B₁A₁C₁=60°，
∴A₁A₂=

3

cos30°=

3

2

，
∴A₂的坐標(biāo)為（

5

2

，0），
把x=

5

2

代入y=

3

x得y=

5 3

2

，
∴B₂的坐標(biāo)為（

5

2

，

5 3

2

），即；
同理得到B₃的坐標(biāo)為（

25

4

，

25 3

4

）；
∴B_n的坐標(biāo)為（

5n-1

2n-1

，

5n-1

2n-1

3

）．
故答案為：（

5

2

，

5 3

2

），（

5n-1

2n-1

，

5n-1

2n-1

3

）．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．