Question

【題目】如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=a．將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．

（1）求證：△COD是等邊三角形；

（2）當(dāng)a=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；

（3）探究：當(dāng)a為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）當(dāng)α=150°時(shí)，△AOD是直角三角形，理由見解析；（3）當(dāng)α的度數(shù)為125°或110°或140°時(shí)，△AOD是等腰三角形．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出，結(jié)合題意即可證得結(jié)論；
（2）結(jié)合（1）的結(jié)論可作出判斷；
（3）找到變化中的不變量，然后利用旋轉(zhuǎn)及全等的性質(zhì)即可做出解答．

試題解析：(1)證明：∵將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得△ADC，

∴CO=CD,∠OCD=，

∴△COD是等邊三角形，

(2)當(dāng)時(shí)，△AOD是直角三角形.

理由是：∵將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得△ADC，

∴△BOC≌△ADC，

又∵△COD是等邊三角形，

∴∠ODC=，

∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形。

(3)①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，

②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO.

③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD.

解得

綜上所述：當(dāng)α的度數(shù)為或或時(shí)，△AOD是等腰三角形。