【題目】如圖，在ABCD中，O是對角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作AC的垂線與邊AD、BC分別交于E、F.四邊形AFCE是菱形嗎？請說明理由.

【答案】解:是菱形 ,理由如下:

四邊形ABCD為平行四邊形；

AD∥BC

∠EAO =∠FCO

EF⊥AC于O

∠AOE =∠COF

AO=CO

△AOE ≌ △COF (ASA)

EO=FO

四邊形AFCE為菱形(對角線互相垂直且平分的四邊形為菱形).

【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAO =∠FCO，再有對頂角∠AOE =∠COF，AO=CO根據(jù)“AAS”推出△AOE≌△COF，即有EO=FO，加上AO=CO，可先判斷四邊形AFCE是平行四邊形，再有EF⊥AC，則四邊形AFCE是菱形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．

（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出A1點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在y軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長最小，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的周長最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，要設(shè)計一個等腰梯形的花壇，花壇上底米，下底米，上下底相距米，在兩腰中點(diǎn)連線（虛線）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等．設(shè)甬道的寬為米．

用含的式子表示橫向甬道的面積；

當(dāng)三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時，求甬道的寬；

根據(jù)設(shè)計的要求，甬道的寬不能超過米．如果修建甬道的總費(fèi)用（萬元）與甬道的寬度成正比例關(guān)系，比例系數(shù)是，花壇其余部分的綠化費(fèi)用為每平方米萬元，那么當(dāng)甬道的寬度為多少米時，所建花壇的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少萬元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)探索發(fā)現(xiàn)

如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，△ABD與△ADC面積分別記為S1和S2，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(2)閱讀分析

小東遇到這樣一個問題：如圖2，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，射線AM交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E，F在AM上，且∠CEM=∠BFM=90°，試判斷BF，CE，EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.

小東利用一對全等三角形，經(jīng)過推理使問題得以解決.

填空：①圖2中的一對全等三角形為_________；

②BF，CE，EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系為__________________.

(3)類比探究

如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在射線AC上，且∠BCF=∠DEF=∠BAD.

①判斷BC，DE，CE三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若OD=3OB，△AED的面積為2，直接寫出四邊形ABCD的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】多好佳水果店在批發(fā)市場購買某種水果銷售，第一次用1500元購進(jìn)若干千克，并以每千克9元出售，很快售完．由于水果暢銷，第二次購買時，每千克的進(jìn)價比第一次提高了10%，用1694元所購買的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價45%售完剩余的水果．

(1)第一次水果的進(jìn)價是每千克多少元？

(2)該水果店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為探測某座山的高度AB，某飛機(jī)在空中C處測得山頂A處的俯角為31°，此時飛機(jī)的飛行高度為CH=4千米；保持飛行高度與方向不變，繼續(xù)向前飛行2千米到達(dá)D處，測得山頂A處的俯角為50°．求此山的高度AB．（參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系XOY中，一次函數(shù)的圖象是直線l1，l1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)．直線l2過點(diǎn)C（a，0）且與直線l1垂直，其中a＞0．點(diǎn)P、Q同時從A點(diǎn)出發(fā)，其中點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動，速度為每秒4個單位；點(diǎn)Q沿射線AO運(yùn)動，速度為每秒5個單位．

（1）寫出A點(diǎn)的坐標(biāo)和AB的長；

（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動了多少秒時，以點(diǎn)Q為圓心，PQ為半徑的⊙Q與直線l2、y軸都相切，求此時a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；

（2）在y軸上找出一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在平面直角坐標(biāo)系中，找出一點(diǎn)A2，使△A2BC與△ABC關(guān)于直線BC對稱，直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為美化校園，計劃安排甲乙兩個施工隊(duì)共同進(jìn)行綠化．已知甲隊(duì)每天完成綠化面積是乙隊(duì)每天完成綠化面積的2倍；且甲乙兩隊(duì)分別完成400m2的綠化面積時，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天．

（1）求甲、乙兩隊(duì)每天能完成的綠化面積分別是多少m2？

（2）學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬元，乙隊(duì)為0.25萬元．已知學(xué)校計劃綠化面積1800m2，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？

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同步練習(xí)冊答案