【題目】如圖,要設(shè)計(jì)一個(gè)等腰梯形的花壇,花壇上底米,下底米,上下底相距米,在兩腰中點(diǎn)連線(xiàn)(虛線(xiàn))處有一條橫向甬道,上下底之間有兩條縱向甬道,各甬道的寬度相等.設(shè)甬道的寬為米.
用含的式子表示橫向甬道的面積;
當(dāng)三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時(shí),求甬道的寬;
根據(jù)設(shè)計(jì)的要求,甬道的寬不能超過(guò)米.如果修建甬道的總費(fèi)用(萬(wàn)元)與甬道的寬度成正比例關(guān)系,比例系數(shù)是,花壇其余部分的綠化費(fèi)用為每平方米萬(wàn)元,那么當(dāng)甬道的寬度為多少米時(shí),所建花壇的總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用是多少萬(wàn)元?
【答案】橫向甬道的面積為:;甬道的寬為米;最少費(fèi)用為萬(wàn)元.
【解析】
(1)橫向甬道的形狀是梯形,所以根據(jù)梯形面積公式即可求解;
(2)用含x的代數(shù)式表示出三條甬道的總面積,然后求出梯形的總面積,根據(jù)三條通道的面積是梯形面積的八分之一列方程求解,在求解過(guò)程中要注意三條甬道有重合部分;
(3)表示出修建花壇的總費(fèi)用與甬道的寬度之間的函數(shù)關(guān)系式,轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問(wèn)題進(jìn)行求解即可.
橫向甬道的面積為:;
橫向甬道的面積為:;
甬道總面積為,
依題意:,
整理得:,
,(不符合題意,舍去),
∴甬道的寬為米;
∵花壇上底米,下底米,上下底相距米,
∴等腰梯形的面積為:,
∵甬道總面積為,
綠化總面積為,
花壇總費(fèi)用甬道總費(fèi)用+綠化總費(fèi)用:
∴,
,
,
,
當(dāng)時(shí),的值最小,
∵根據(jù)設(shè)計(jì)的要求,甬道的寬不能超過(guò)米,
∴當(dāng)米時(shí),總費(fèi)用最少,
即最少費(fèi)用為:萬(wàn)元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),以點(diǎn)A為圓心,4為半徑的圓與x軸交于O,B兩點(diǎn),OC為弦,∠AOC=60°,P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn),連接CP.
(1)直接寫(xiě)出OC=___________;
(2)如圖1,當(dāng)CP與⊙A相切時(shí),求PO的長(zhǎng);
(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在直徑OB上時(shí),CP的延長(zhǎng)線(xiàn)與⊙A相交于點(diǎn)Q,問(wèn)當(dāng)PO為何值時(shí),△OCQ是等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩個(gè)文具店均出售鋼筆和筆記本,其中每支鋼筆定價(jià)10元,每本筆記本定價(jià)5元.兩個(gè)文具店在開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)中,各自提出優(yōu)惠方案如下:
甲店:買(mǎi)一支鋼筆送一本筆記本;
乙店:買(mǎi)鋼筆或筆記本都按定價(jià)的80%付款.
現(xiàn)小明要購(gòu)買(mǎi)鋼筆30支,筆記本本(>30).
(1)試用含的代數(shù)式表示:
①小明到甲店購(gòu)買(mǎi)所付款為 元;
②小明到乙店購(gòu)買(mǎi)所付款為 元;
(2)當(dāng)40時(shí),你能幫小明設(shè)計(jì)一種最為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案嗎?試寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方案,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,D、E分別是△ABC的邊BC、AC上的點(diǎn),且AB=AC,AD=AE.
(1)若∠BAD=20°,則∠EDC= °.
(2)若∠EDC=20°,則∠BAD= °.
(3)設(shè)∠BAD=α,∠EDC=β,你能由(1)(2)中的結(jié)果找到α、β間所滿(mǎn)足的關(guān)系嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E在△DBC的邊DB上,點(diǎn)A在△DBC內(nèi)部,∠DAE=∠BAC=90°,AD=AE,AB=AC.給出下列結(jié)論:
①BD=CE;②∠ABD+∠ECB=45°;③BD⊥CE;④BE2=2(AD2+AB2)﹣CD2.其中正確的是( 。
A. ①②③④ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=AD.
(1)作∠A的平分線(xiàn)交CD于E;
(2)過(guò)B作CD的垂線(xiàn),垂足為F;
(3)請(qǐng)寫(xiě)出圖中兩對(duì)全等三角形(不添加任何字母),并選擇其中一對(duì)加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的函數(shù)(為常數(shù))
(1)若函數(shù)的圖象與軸恰有一個(gè)交點(diǎn),求的值;
(2)若函數(shù)的圖象是拋物線(xiàn),且頂點(diǎn)始終在軸上方,求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,O是對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線(xiàn)與邊AD、BC分別交于E、F.四邊形AFCE是菱形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,以點(diǎn)A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)F,再分別以點(diǎn)B、F為圓心,大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于一點(diǎn)P,連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,連接EF.
(1)四邊形ABEF是_______;(選填矩形、菱形、正方形、無(wú)法確定)(直接填寫(xiě)結(jié)果)
(2)AE,BF相交于點(diǎn)O,若四邊形ABEF的周長(zhǎng)為40,BF=10,則AE的長(zhǎng)為________,∠ABC=________°.(直接填寫(xiě)結(jié)果)
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