Question

已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）．

（1）求該反比例函數(shù)和直線BC的解析式．
（2）請(qǐng)直接寫出當(dāng)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)自變量x 的取值范圍。

Answer 1

（1）反比例函數(shù)的解析式為y=，直線BC的解析式為y="x-2"
（2）x＜-1或0＜x＜3  

試題分析：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，3），
∴k=1×3=3，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=   
∵點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，
∴1=
∴x=3；
∴B （3，1）； 
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，
∴ 1=3k+b
0=2k+b
解得k=1，b=-2
∴直線BC的解析式為y=x-2 
（2）當(dāng)反比例函數(shù)值大于一次例函數(shù)值，從圖象上來(lái)看，反比例函數(shù)的圖象要高于一次函數(shù)的圖象，從（1）知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)有2個(gè)，坐標(biāo)分別為（3，1），（-1，3）；當(dāng)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)自變量x 的取值范圍是：x＜-1或0＜x＜3  
點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)，要求考生能用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式非常重要的一種方法，以及能通過(guò)觀察函數(shù)圖象得出相應(yīng)不等式的解