【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°.∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點O,點C沿EF折疊后與點O重合,則∠CEF的度數(shù)是 .
【答案】50°.
【解析】
利用全等三角形的判定以及垂直平分線的性質(zhì)得出∠OBC=40°,以及∠OBC=∠OCB=40°,再利用翻折變換的性質(zhì)得出EO=EC,∠CEF=∠FEO,進而求出即可;
連接BO,
∵AB=AC,AO是∠BAC的平分線,
∴AO是BC的中垂線.
∴BO=CO.
∵∠BAC=50°,∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點O,
∴∠OAB=∠OAC=25°.
∵等腰△ABC中, AB=AC,∠BAC=50°,
∴∠ABC=∠ACB=65°.
∴∠OBC=65°-25°=40°.
∴∠OBC=∠OCB=40°.
∵點C沿EF折疊后與點O重合,
∴EO=EC,∠CEF=∠FEO.
∴在△OEC中,
∠CEF=∠FEO=(180°-2×40°)÷2=50°.
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【題目】將數(shù)1個1,2個,3個,…,n個(n為正整數(shù))順次排成一列:1,,,,,,…,,,…,記a1=1,a2=,a3=,…,S1=a1,S2=a1+a2,S3=a1+a2+a3,…,Sn=a1+a2+…+an,則S2018=_____.
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【題目】為了鼓勵市民節(jié)約用水,某市居民生活用水按階梯式水價計費,表是該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計費價格表的一部分信息:(水價計費=自來水銷售費用+污水處理費用)
自來水銷售價格 | 污水處理價格 | |
每戶每月用水量 | 單價:元/噸 | 單價:元/噸 |
17噸及以下 | a | 0.80 |
超過17噸不超過30噸的部分 | b | 0.80 |
超過30噸的部分 | 6.00 | 0.80 |
已知小王家2012年4月份用水20噸,交水費66元;5月份用水25噸,交水費91元.
(1)求a,b的值.
(2)小王家6月份交水費184元,則小王家6月份用水多少噸?
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【題目】如圖,在△ABC中,CA=CB=5,AB=6,AB⊥y軸,垂足為A.反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點C,交AB于點D.
(1)若OA=8,求k的值;
(2)若CB=BD,求點C的坐標.
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【題目】如圖所示,三條公路兩兩相交,交點分別為A、B、C,現(xiàn)計劃修一個油庫,要求到三條公路的距離相等,可供選擇的地址有( )
A. 一處 B. 二處 C. 三處 D. 四處
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【題目】在△ABC中,∠A=160°.第一步:在△ABC上方確定一點A1,使∠A1BA=∠ABC,∠A1CA=∠ACB,如圖1,則∠A1的度數(shù)為__;第二步:在△A1BC上方確定一點A2,使∠A2BA1=∠A1BA,∠A2CA1=∠A1CA,如圖2.照此下去,至多能進行___步.
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【題目】如圖,點O是等邊△ABC內(nèi)一點,D是△ABC外的一點,∠AOB=110°,∠BOC=α,△BOC≌△ADC,∠OCD=60°,連接OD.
(1)求證:△OCD是等邊三角形;
(2)當α=150°時,試判斷△AOD的形狀,并說明理由;
(3)探究:當α為多少度時,△AOD是等腰三角形.
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【題目】如圖,已知拋物線y=mx2﹣6mx+5m與x軸交于A、B兩點,以AB為直徑的⊙P經(jīng)過該拋物線的頂點C,直線l∥ x軸,交該拋物線于M、N兩點,交⊙ P與E、F兩點,若EF=2,則MN的長是_____.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分別為AC,AD的中點,
且∠ABM=∠BAM,連接BM,MN,BN.
(1)求證:BM=MN;
(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的長.
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