【題目】如圖,點O是等邊△ABC內一點,D是△ABC外的一點,∠AOB110°,∠BOCα,△BOC≌△ADC,∠OCD60°,連接OD

1)求證:△OCD是等邊三角形;

2)當α150°時,試判斷△AOD的形狀,并說明理由;

3)探究:當α為多少度時,△AOD是等腰三角形.

【答案】(1)詳見解析;(2)AOD是直角三角形,理由詳見解析;(3)當α110°或125°或140°時,△AOD是等腰三角形.

【解析】

1)根據(jù)全等三角形的性質得到OC=DC,根據(jù)等邊三角形的判定定理證明即可;

2)根據(jù)全等三角形的性質得到∠ADC=BOC=∠α=150°,結合圖形計算即可;

3)分∠AOD=ADO、∠AOD=OAD、∠ADO=OAD三種情況,根據(jù)等腰三角形的判定定理計算即可.

解:(1)∵△BOC≌△ADC

OCDC

∵∠OCD60°,

∴△OCD是等邊三角形.

2)△AOD直角三角形

理由如下:

∵△OCD是等邊三角形,

∴∠ODC60°,

∵△BOC≌△ADC,∠α150°,

∴∠ADC=∠BOC=∠α150°,

∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC150°﹣60°=90°,

∴△AOD直角三角形

3)∵△OCD是等邊三角形,

∴∠COD=∠ODC60°.

∵∠AOB110°,∠ADC=∠BOCα

∴∠AOD360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD360°﹣110°﹣α60°=190°﹣α,

ADO=∠ADC﹣∠ODCα60°,

∴∠OAD180°﹣∠AOD﹣∠ADO180°﹣(190°﹣α)﹣(α60°)=50°.

當∠AOD=∠ADO時,190°﹣αα60°,

α125°.

當∠AOD=∠OAD時,190°﹣α50°,

α140°.

當∠ADO=∠OAD時,

α60°=50°,

α110°.

綜上所述:當α110°或125°或140°時,△AOD是等腰三角形.

練習冊系列答案
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涵涵的作業(yè)

解:x2﹣7x+10=0

a=1 b=﹣7 c=10

b2﹣4ac=9>0

x==

x1=5,x2=2

所以,當腰為5,底為2時,等腰三角形的三條邊為5,5,2.

當腰為2,底為5時,等腰三角形的三條邊為2,2,5.

探究應用:請解答以下問題:

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束】
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