Question

已知y-3與4x-2成正比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=5．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求當(dāng)x=-2時(shí)的函數(shù)值；
（3）如果y的取值范圍是0≤y≤5，求x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）首先設(shè)y-3=k（4x-2），再把x=1，y=5代入可得關(guān)于k的方程，再解出k的值可得答案；
（2）把x=-2代入函數(shù)解析式可得答案；
（3）根據(jù)y的取值范圍，結(jié)合一次函數(shù)解析式，利用等量代換可得關(guān)于x的不等式組，再解不等式即可．

解答：解：（1）設(shè)y-3=k（4x-2），
∵當(dāng)x=1時(shí)，y=5，
∴5-3=k（4×1-2），
解得：k=1，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y-3=4x-2，
即y=4x+1；

（2）把x=-2代入y=4x+1可得：y=-7；

（3）∵0≤y≤5，
∴0≤4x+1≤5，
解得：-

1

4

≤x≤1．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及求函數(shù)值，關(guān)鍵掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟：
（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b；
（2）將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；
（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫(xiě)出函數(shù)解析式．