【題目】如圖,在平面直角坐標系 中,已知直線 ( )分別交反比例函數(shù) 和 在第一象限的圖象于點 , ,過點 作 軸于點 ,交 的圖象于點 ,連結(jié) .若 是等腰三角形,則 的值是 .
【答案】
或
【解析】解:設(shè)B(a,)或(a,ka);A(b,)或(b,kb);
∴C(a,).ka=,kb=.
∴a2=,b2=.
又∵BD⊥x軸.
∴BC=.
①當AB=BC時.
∴AB=
∴(a-b)=.
∴(-)=.
∴k=.
②當AC=BC時.
∴AC=.
∴(1+)=.
∴k=.
③ 當AB=AC時.
∴1+=1+k2.
∴k=0(舍去)。
綜上所述:k=或.
【考點精析】掌握比例系數(shù)k的幾何意義和等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道幾何意義:表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積;等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,平行四邊形OABC的頂點A的坐標為(﹣4,0),頂點B在第二象限,∠BAO=60°,BC交y軸于點D,DB:DC=3:1.若函數(shù)y= (k>0,x>0)的圖象經(jīng)過點C,則k的值為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】一次函數(shù)y=﹣x+1(0≤x≤10)與反比例函數(shù)y= (﹣10≤x<0)在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示,點(x1 , y1),(x2 , y2)是圖象上兩個不同的點,若y1=y2 , 則x1+x2的取值范圍是( )
A.﹣ ≤x≤1
B.﹣ ≤x≤
C.﹣ ≤x≤
D.1≤x≤
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【題目】已知點A(a,b)在雙曲線y= 上,若a、b都是正整數(shù),則圖象經(jīng)過B(a,0)、C(0,b)兩點的一次函數(shù)的解析式(也稱關(guān)系式)為 .
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【題目】如圖,△ABC中,AD是BC邊上的中線,E,F為直線AD上的點,連接BE,CF,且BE∥CF.
(1)求證:DE=DF;
(2)若在原有條件基礎(chǔ)上再添加AB=AC,你還能得出什么結(jié)論.(不用證明)(寫2個)
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【題目】某體育用品商店欲購進A、B兩種品牌的足球進行銷售,若購進A種品牌的足球50個,B種品牌的足球25個,需花費成本4250元;若購進A種品牌的足球15個,B種品牌的足球10個,需花費成本1450元.
(1)求購進A、B兩種品牌的足球每個各需成本多少元;
(2)根據(jù)市場調(diào)研,A種品牌的足球每個售價90元,B種品牌的足球每個售價120元,該體育用品商店購進A、B兩種品牌的足球進行銷售,恰好用了7000元的成本.正值俄羅斯世界懷開賽,為了回饋新老顧客,決定A品牌足球按售價降低20元出售,B品牌足球按售價的7折出售,且保證利潤不低于2000元,問A種品牌的足球至少購進多少個.
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【題目】通程電器商城購臺空調(diào)、臺彩電需花費萬元.購臺空調(diào)、臺彩電需花費萬元.
(1)計算每臺空調(diào)與彩電的進價分別是多少元?
(2)已知一次性購進空調(diào)、彩電共臺,購進資金不超過萬元,購進空調(diào)不少于臺,寫出符合要求的進貨方案;
(3)在(2)的情況下,原每臺空調(diào)的售價為元.每臺彩電的售價為元,根據(jù)市場需要,商城舉行“慶五一優(yōu)惠活動”,每臺空調(diào)讓利元.設(shè)商城計劃購進空調(diào)臺,空調(diào)和彩電全部銷售完商城獲得的利潤為元.試寫出與的函數(shù)關(guān)系式,選擇哪種進貨方案,商城獲利最大?
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【題目】(10分)已知E,F分別為正方形ABCD的邊BC,CD上的點,AF,DE相交于點G,當E,F分別為邊BC,CD的中點時,有:①AF=DE;②AF⊥DE成立.
試探究下列問題:
(1)如圖1,若點E不是邊BC的中點,F不是邊CD的中點,且CE=DF,上述結(jié)論①,②是否仍然成立?(請直接回答“成立”或“不成立”),不需要證明)
(2)如圖2,若點E,F分別在CB的延長線和DC的延長線上,且CE=DF,此時,上述結(jié)論①,②是否仍然成立?若成立,請寫出證明過程,若不成立,請說明理由;
(3)如圖3,在(2)的基礎(chǔ)上,連接AE和BF,若點M,N,P,Q分別為AE,EF,FD,AD的中點,請判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一種,并證明你的結(jié)論.
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