Question

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx-

3

2

（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)B．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若反比例函數(shù)y=

2

x

（x＞0）的圖象與二次函數(shù)y=ax²+bx-

3

2

（a≠0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C（p，q），p落在兩個相鄰的正整數(shù)之間，請你直接寫出這兩個相鄰的正整數(shù)；
（3）若反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0，k＞0）的圖象與二次函數(shù)y=ax²+bx-

3

2

（a≠0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)D（m，n），且2＜m＜3，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）已知了拋物線與x軸的交點(diǎn)，可用交點(diǎn)式來設(shè)二次函數(shù)的解析式．然后將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出函數(shù)的解析式．
（2）可根據(jù)（1）的拋物線的解析式和反比例函數(shù)的解析式來聯(lián)立方程組，求出的方程組的解就是兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后找出第一象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出符合條件的x₀的值，進(jìn)而可寫出所求的兩個正整數(shù)．
（3）點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x₀滿足2＜x₀＜3，可通過x=2，x=3兩個點(diǎn)上拋物線與反比例函數(shù)的大小關(guān)系即可求出k的取值范圍．

解答：解：（1）由圖可知：點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（-3，0），（1，0），
且在拋物線y=ax2+bx-

3

2

上，
∴

a+b= 3 2 9a-3b= 3 2 .

，
解得：

a= 1 2 b=1.

，
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=

1

2

x2+x-

3

2

．

（2）正確畫出反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，
由圖象可知，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x₀落在1和2之間，從而得出這兩個相鄰的正整數(shù)為1與2．

（3）由題意可得：

k 2 ＞ 1 2 ×22+2- 3 2 k 3 ＜ 1 2 ×32+3- 3 2 .

，
解得：5＜k＜18．
∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為5＜k＜18．

點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)和反比例函數(shù)的相關(guān)知識以及在直角坐標(biāo)系中作圖、讀圖的能力，解題的關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)的圖象得到不等式，并據(jù)此求得k的取值范圍．