Question

【題目】如圖，一次軍事演習(xí)中，藍方在﹣條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退，紅方在公路上的B處沿南偏西60°方向前進實施攔截．紅方行駛2000米到達C后，因前方無法通行，紅方?jīng)Q定調(diào)整方向，再朝南偏西45°方向前進了相同距離，剛好在D處成功攔截藍方．

（1）求點C到公路的距離；
（2）求紅藍雙方最初的距離．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

【答案】
（1）

解：過B作AB的垂線，過C作AB的平行線，兩線交于點E；過C作AB的垂線，過D作AB的平行線，兩線交于點F，則∠E=∠F=90°，

點C到公路的距離就是BE的長，

在Rt△BCE中，∵BC=2000米，∠EBC=60°，

∴BE=BCcos60°=2000× =1000米．

答：點C到公路的距離就是BE的長是1000米

（2）

解：紅藍雙方相距AB=DF+CE．

在Rt△BCE中，

∵BC=2000米，∠EBC=60°，

∴CE=BCsin60°=2000× =1000 米．

在Rt△CDF中，

∵∠F=90°，CD=2000米，∠DCF=45°，

∴DF=CDsin45°=2000× =1000 米，

∴AB=DF+CE=（1000 +500 ）米．

答：紅藍雙方最初相距（1000 +1000 ）米

【解析】過B作AB的垂線，過C作AB的平行線，兩線交于點E；過C作AB的垂線，過D作AB的平行線，兩線交于點F，則∠E=∠F=90°；（1）點C到公路的距離就是BE的長，在Rt△BCE中，根據(jù)三角函數(shù)可求BE的長．（2）紅藍雙方相距AB=DF+CE．在Rt△BCE中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出CE的長，同理，求出DF的長，進而可得出結(jié)論．
【考點精析】認真審題，首先需要了解關(guān)于方向角問題(指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角)．