【題目】我國古代稱直角三角形為“勾股形”,并且直角邊中較短邊為勾,另一直角邊為股,斜邊為弦.如圖1所示,數(shù)學家劉徽(約公元225年—公元295年)將勾股形分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形,后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理.如圖2所示的長方形,是由兩個完全相同的“勾股形”拼接而成,若,,則長方形的面積為______.
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【題目】點在第一象限,且,點的坐標為,設的面積為,
(1)當點的橫坐標為1時,試求的面積.
(2)求S關于x的函數(shù)表達式及自變量x的取值范圍.
(3)試判斷的面積能否大于6,并說明理由.
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【題目】如圖,把Rt△ABC放在平面直角坐標系內(nèi),其中∠CAB=90°,BC=13,點A、B的坐標分別為(1,0),(6,0),將△ABC沿x軸向右平移,當點C落在直線y=2x﹣4上時,線段BC掃過的面積為( 。
A.84B.80C.91D.78
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線l1:y=與x軸、y軸分別相交于點A、B,直線l2與直線y=﹣x平行,且與直線l1相交于點B,與x軸交于點C.
(1)求點C坐標;
(2)若點P是y軸右側直線l1上一動點,點Q是直線l2上一動點,點D(﹣2,6),求當S△PBC=S四邊形AOBD時,點P的坐標,并求出此時,PQ+DQ的最小值;
(3)將△AOB沿著直線l2平移,平移后記為△A1O1B1,直線O1B1交11于點M,直線A1B1交x軸于點N,當△B1MN是等腰三角形時,求點A1的橫坐標.
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【題目】市教育局在全市中小學推廣某學校“品格教育”科研成果,其中“敬老孝親”是“品格教育”亮點之一. 重陽節(jié)(農(nóng)歷九月初九)快到了,某校八年級(1)班班委發(fā)起為老人們獻上真摯的節(jié)日祝;顒,決定全班同學利用課余時間去賣鮮花籌集慰問金.已知同學們從花店按每支1.5元買進鮮花,并按每支4.5元賣出.
(1)求同學們賣出鮮花的銷售額(元)與銷售量(支)之間的函數(shù)關系式;
(2)若從花店購買鮮花的同時,還總共用去40元購買包裝材料,求所籌集的慰問金(元)與銷售量(支)之間的函數(shù)關系式;若要籌集不少于500元的慰問金,則至少要賣出鮮花多少支?(慰問金 = 銷售額 - 成本)
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【題目】在學習《實數(shù)》內(nèi)容時,我們估算帶有根號的無理數(shù)的近似值時,經(jīng)常使用“逐步逼近”的方法來實現(xiàn)的.“逐步逼近”是數(shù)學思維方法的一種重要形式,主要通過構造“擬對象”、逐步擴充元素、逐步擴充范圍、放縮逼近、合力逼近等方式解決問題.
例如:估算的近似值時,利用“逐步逼近”法可以得出.請你根據(jù)閱讀內(nèi)容回答下列問題:
(1)介于連續(xù)的兩個整數(shù)和,且,那么______,______;
(2)的整數(shù)部分是______,小數(shù)部分是______;
(3)已知的小數(shù)部分為,的小數(shù)部分為,求的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點.過點作軸的垂線,分別交正比例函數(shù)的圖象于點,交一次函數(shù)的圖象于點,連接.
(1)求這兩個函數(shù)的表達式;
(2)求的面積;
(3)在軸上是否存在一點,使為直角三角形?若存在,請直接寫出滿足條件的所有點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖所示,是外一點,,分別和切于,兩點,是上任意一點,過作的切線分別交,于,.
若的周長為,則的長為________;
連接、,若,則的度數(shù)為________度.
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【題目】在3月22日的“世界水資源保護日”當天,我縣某校開展“節(jié)約用水,從你我做起”的宣傳活動,小明利用課余時間對他所居住小區(qū)100戶居民2月份的用水量進行調(diào)查,情況如下表
用水量(m3) | 9 | 10 | 11 | 12 |
戶數(shù)(戶) | 20 | 40 | 30 | 10 |
請根據(jù)表中的數(shù)據(jù),求這100戶居民2月份用水量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).
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