已知一元二次方程x2-5x+6=0的兩根分別為⊙O1、⊙O2的半徑,若O1O2=2
3
,則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是
相交
相交
分析:先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,可知圓心距=兩圓半徑之和,再根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系即可判斷.
解答:解:∵⊙O1和⊙O2的半徑是一元二次方程x2-5x+6=0的兩根,
∴兩半徑分別為2和3,
∴3-1,3+2=5
又∵1<2
3
<5,
∴兩圓相交,
故答案為相交.
點評:此題綜合考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及兩圓的位置關(guān)系的判斷.
圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數(shù)量之間的關(guān)系:
①兩圓外離?d>R+r;
②兩圓外切?d=R+r;
③兩圓相交?R-r<d<R+r(R≥r);
④兩圓內(nèi)切?d=R-r(R>r);
⑤兩圓內(nèi)含?d<R-r(R>r).
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